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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
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225: 220 [sage] 2015/12/06(日) 10:50:33.03 ID:2BLmvYWj >>224 今度は代数的独立の定義を議論しなきゃならんね。 >２．s2∈T∩Q~（s1）を取る。超越拡大体Q~（s1,s2）を作る >３．s2の代数的独立は、s2∈T∩Q~（s1）で保証されている 上の『T∩Q~（s1）』は『T＼Q~(S1)』の間違いかな？ まずは確認させてくれ。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/225
226: 220 [sage] 2015/12/06(日) 11:04:36.21 ID:2BLmvYWj >>225 『T∩Q~（s1）』ではなく『T＼Q~(s1)』だったとする。 >>78 > 再度wikiの例を引っ張る。 > 「Q(π, e) の Q 上の超越次数は 1 か 2 である。正確な答えは知られていない、なぜならば π と e が代数的に独立かどうか知られていないからだ。」 > ここでは超越次数を1としよう。 > するとQ(π,e）の超越基底は1つの元で構成されることになる。たとえばそれをπとする。 > Q(π,e）の超越基底が{π}ということは、Q(π,e)/Q(π)が代数的であることを意味する。 > 言い換えると、Qにπを添加した体Q(π)を係数とする多項式の根としてeを生成できるという意味だ。 この例でs1=π,s2=eとする。 このときs2∈T＼Q~(s1)だが集合{s1,s2}は代数的独立ではない。 超越基底を構成するにはs2∈T＼(Q~(s1)の代数拡大体)なるs2を取らなければならない。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/226
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