[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/

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182: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/12/05(土) 18:20:55.14 ID:eSmTZwF/ >>174 つづき >よって、(−ε,ε) ⊂ Q(S) である。Q(S)は体だから、Q(S)＝R となることが簡単に示せる。 >というわけで、実はQ(S)だけでなく、一般の体でも同じことが言える。 英文 https://en.wikipedia.org/wiki/Steinhaus_theorem で、 ”Consequence A consequence is, that any measurable proper subgroup of (R,+) is of measure zero.”がそれに相当するのか・・・ 最初、この英文を読んだときには、意味が分からなかったが、メンターさんの証明で意味が分かった とすると >>174の”K⊂R”を強く読まないといけないね http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/182

192: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/12/05(土) 21:14:45.16 ID:eSmTZwF/ >>182 ここに戻る ここは初学者も来るので 英文 https://en.wikipedia.org/wiki/Steinhaus_theorem で、 ”Consequence A consequence is, that any measurable proper subgroup of (R,+) is of measure zero.” ”proper subgroup ”は分かるよね だから、これと>>128の定理4　RのQ上の超越基底Sに対して、「Q(S)はルベーグ非可測」「Q(S)はゼロ集合」「 Q(S)＝R 」のいずれかが成り立つ。 で、「Q(S)はゼロ集合」は、部分集合の場合（”proper subgroup ”に相当する場合）だね http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/192

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