[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/

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179: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/12/05(土) 17:59:59.52 ID:eSmTZwF/ >>174 定理 (Steinhaus theorem)　か、和文では適当な文献を見つけることができなかったな で、英文 https://en.wikipedia.org/wiki/Steinhaus_theorem Statement Let A be a Lebesgue-measurable set on the real line such that the Lebesgue measure of A is not zero. Then the difference set A-A={a-b | a,b∈ A } , contains an open neighbourhood of the origin. 要は、数直線上のルベーグ可測集合の要素の差集合は、ある原点の周りの開集合を含むか 証明もあるね Steinhaus（シュタインハウス）の名前だけは、どこかで見た気がするがこんな定理じゃなかったな http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/179

180: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/12/05(土) 18:11:02.11 ID:eSmTZwF/ >>179 つづき ここは初学者も来るので、正確に書くと >>174 ・ K⊂R は体とする。このとき、「 Kはルベーグ非可測」「 Kはゼロ集合」「 K＝R 」のいずれかが成り立つ。 　 ↓ ・ K⊂R は体とする。このとき、「 Kはルベーグ非可測」、Kが可測で「 Kはゼロ集合」「 m(K)＝m(R) 」(mは可測関数)のいずれかが成り立つ。 >>128 定理4　RのQ上の超越基底Sに対して、「Q(S)はルベーグ非可測」「Q(S)はゼロ集合」「 Q(S)＝R 」のいずれかが成り立つ。 　 ↓ 定理4　RのQ上の超越基底Sに対して、「Q(S)はルベーグ非可測」、Q(S)が可測で「Q(S)はゼロ集合」「 m(Q(S))＝m(R) 」(mは可測関数)のいずれかが成り立つ。 だな、多分 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/180

201: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/12/05(土) 22:04:42.64 ID:eSmTZwF/ >>198 TAさん、どうも。スレ主です。 さっそくのレスありがとう シュタインハウスの定理ね メンターさんが使ったSteinhaus theorem>>174 >>179だね ”補題2：任意のハメル基底Hは正のルベーグ測度をもつ部分集合をもたない。”、”補題2は有名”か・・・ そう言われれば、それを聞いたことがある気もするが、浮かばなかったね・・・（＾＾； http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/201

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