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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
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14: １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/28(土) 14:05:23.51 ID:uE6gqWVx >>12 言ってる意味がよく分からない。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/14
16: １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/28(土) 15:50:21.32 ID:novsUjda >>12-15 どこで、すれ違いになっているか分かってきたけど １．>>5の”複素数体Cの有理数体Q上の超越基底Sをとる。このときSは非可算濃度を持つ。”ってことを良く考えてみて ２．この超越基底Sは、単なるQ上超越拡大にあらず。複素数体Cに対する超越基底Sだと。だ か ら、Sは非可算濃度を持つってこと で個別レス >>13 >その操作は可能だけど、それが超越基底になるとは限らない。 >なぜならSの代数的独立性が保証されないから。 では、それがSから代数的独立性な数だとした？ それは、Sに付け加えるべきだろ？ 代数的独立性は加える必要なく、代数的独立性で取りこぼしがある数は、Sに付け加えるべき。それが定義だろ >>14 Q上超越次数が有限の超越拡大の場合、それに含まれない超越数は当然存在する しかし、Q(S)はすべての超越数を含む。それが定義だから >>15 >これと同様に、あるQ上の超越数xがQ(S)に含まれていなくても、 >Q(S)上代数的ならばxをSに加える必要はない。 >逆にxをSに加えてしまうとSの代数的独立性が失われるのでSは超越基底にならなくなってしまう。 勘違いしていると思う Q(S)上代数的ならばxをSに加える必要はない。なぜなら、その数は本来Q(S)に含まれている数だ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/16
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