[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/

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673: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/09(土) 01:12:48.38 ID:vCOPf6Dz >>671 つづき １．お分かりと思うが、上記２人のトランプゲームは、時枝の問題で列が２つの場合に相当する。つまり、数学モデルとしては等価だと 　　（但し、２列問題で、決定番号Dとd(s^k)とが、トランプゲーム同様１〜ｍまで均一に出現するという前提で考える。） ２．もう少し、２人ゲームで考えてみよう。Dの中央の（ｍ＋１）／２に対する距離を、Δ＝（ｍ＋１）／２−Dとする。Dは、中央の（ｍ＋１）／２より小さいとする。 ３．このときの、D＜d(s^k)となる確率は、（ｍ−１）／２ｍ＋Δ/ｍ。 ４．そこで、具体的な小さい数Dに対しては、ｍをどんどん大きくすると、中央値からの距離Δは、相対的に、ほとんど（ｍ＋１）／２に等しいと見なすことができて、上記３の場合のD＜d(s^k)となる確率は１に近づく。 ５．逆に、D＞＝d(s^k)となる（小さいか等しい）確率は、上記３の場合０に近づく。 ６．だから、時枝の方法は、ｍが大きくなると、具体的な小さい数Dに対しては、無力な方法だ（つまりD＞＝d(s^k)となる確率は０に近づく）と ７．これは、単純化した２人ゲームだが、人数が増えても、本質は同じ。（トランプカードの最大値ｍが大きくなると、相手の引いた具体的な小さい数Dより小さいカードを引ける確率はどんどん小さくなる） 遅くなったので、続きは明日 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/673

675: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/09(土) 07:23:24.24 ID:vCOPf6Dz >>673 つづき １．>>671を、後のために「第ｋ列の決定番号d(s^k)が、ある数Dに対して、D＞＝d(s^k)となる確率に書き換えておこう」 　１）単純化して、以前も書いた２人のトランプゲームを考える。相手がA、第ｋ列がBとする 　２）トランプカードは、１３まで。Aが引いたカードDに対して、第ｋ列が引くカードをd(s^k)とする。Aが引いたカードDは、戻すとする 　３）D＝１１に対して、D＞＝d(s^k)となる確率は、１１／１３だ。が、D＝３に対しては、３／１３だ。 　４）ところで、１〜１３の中央の７の場合、確率は、７／１３だ。 　５） D＝１１とD＝３は、中央の７に対して対称の位置で、（１１／１３＋３／１３）／２＝７／１３という関係になっている 　６）つまり、D＝１〜１３まで、中央の７の場合の確率７／１３で、中央の７に対して対称の位置のDを二つたして平均して７／１３。だから、D＝１〜１３全体の平均は、７／１３。（各１〜１３の確率を足して平均する） 　７）そこで、最大値を、１３より大きな数ｍ（簡単のために奇数）としてみよう。D＞＝d(s^k)となる確率、D＝１〜ｍ全体の平均は（ｍ＋１）／２ｍ。上で説明したように、中央の（ｍ＋１）／２に対して（ｍ＋１）／２ｍ。対称の位置のDを二つたして平均して（ｍ＋１）／２ｍ。 ２．>>673に示したように、ｍをどんどん大きくすると、具体的な小さい数Dに対しては、D＞＝d(s^k)となる確率は０に近づく。逆に、このDと対称の位置では、確率は１に近づく。 ３．別の見方をすると、中央（ｍ＋１）／２は、どんどん大きくなって、Dと対称の位置もどんどん大きくなる。いわば、視界から消える。Dだけは、確率が０に近づくがそれに気付かれず、視界に残る。そこがトリック。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/675

676: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/09(土) 07:25:41.24 ID:vCOPf6Dz >>675 つづき １．視点を変えて、時枝問題は、確率を論じていたことを思いだそう ２．確率論は、測度論をベースに扱われる 　　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96 確率論 　　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論 ３．測度論で、零集合という概念があった ４．例えば、実数の集合に対し、有理数の集合は、零集合。だから、実数の集合から、任意に一つ数を取り出したとき、有理数である確率はゼロ。 ５．それは、有理数が存在しないということではない。が、確率はゼロ ６．同様に、>>673でｍをどんどん大きくすると、ある有限のDに対して、D＞＝d(s^k)となる確率は０に近づく。つまり、存在するが、零集合に近い存在となる。そして∞の極限ではでは零集合になる。 ７．存在するが、零集合になる。そこがトリック。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/676

679: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/09(土) 08:51:39.22 ID:vCOPf6Dz >>676 つづき ＜実数からなる数列R^Nを同値類で類別した、代表と決定番号は、この確率問題ではWell-definedではない＞ >>639 https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined （この話は、代数が得意な人には納得頂けるだろう） １．>>676では、ｍをどんどん大きくすると、ある有限のDに対して、D＞＝d(s^k)となる集合は零集合に近い存在となることを示した。ここでは、さらに、代表と決定番号は、この確率問題ではWell-definedではないことを示そう ２．第ｋ列の数列s^kが、時枝問題のある同値類cに属することが分かったとしよう ３．簡単な例として、あるnより先の数列のシッポが一致しているとする 　・n＝１０としよう。 　・ねもとの、n＝１から９の箱の数字が異なる。簡単にするために、この箱の中の数字は、１から１０に制限する 　・第ｋ列の数列s^kが、例えば１，２，３，４，５，６，７，８，９，n1,n2,n3,・・・・として 　・代表元として、例えば３，３，３，４，５，６，７，８，９，n1,n2,n3,・・・・ならば、決定番号は３になる 　・そして容易に分かるように、決定番号１の代表元は１通り、決定番号２の代表元は９通り、決定番号２の代表元は９^2通り、・・、決定番号９の代表元は９^9通りとなる。 　・つまり、決定番号が大きいほど、代表元の候補は増える。 　・だから、ある同値類cに属する元を、ランダムに選ぶと、想定される決定番号は、大きい 　・一般に、ねもとの長さをL（=n-1）、箱に入る数の種類をZ個とすると、代表の候補の総数は、Z^y、ここにyは１からLまでを動き、その総和になる。Z^yは、決定番号yの代表元候補の数である ４．これは何を意味するか？　 　・繰り返しになるが、決定番号が大きいほど、代表元の候補は増える。だから、代表と決定番号は確率問題ではWell-definedではない＊） 　・かつ、この想定で、箱に入る数の種類をZ個に上限は無い。上記で、Zをどんどん大きくして行くと、小さな決定番号の可能性は殆どゼロ。この点からも、この確率問題ではWell-definedではない＊） つづく http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/679

680: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/09(土) 08:54:37.88 ID:vCOPf6Dz >>679 つづき ＊）代数系の場合、Well-definedな同値類は、代表元の取り方に依存せず、問題となる演算結果が同じになる しかし、この確率問題では、そうではない。 類別と代表と決定番号は、小さな決定番号の可能性は殆どゼロ。（小さな決定番号は、確率的にこの類別では出現しない） だから、現実的な問題解決に役立たない。つまり、Well-definedと言えない （言い換えれば、ある有限のDを想定して問題を解きたいと思ったとき、この類別と代表と決定番号は、機能しない） （補足） もともとの、時枝問題は、D=2を想定していた。つまり、無限の箱を一つ残して全部開け、一つ残った箱の中の数を当てよと それには、全く役立たない http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/680

682: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/09(土) 09:31:05.82 ID:vCOPf6Dz >>680 つづき ＜天文学的な数＞ ・地球の直径１．２万km。月までが、３８万km。太陽までが、１億５千万km（≒1.5x10^8km）。 ・１光年が、約9.5兆キロメートル（≒1x10^13km） ・地球から「可視」宇宙の端までの共動距離は、465億光年（≒5x10^10光年≒5x10^23km） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A6%B3%E6%B8%AC%E5%8F%AF%E8%83%BD%E3%81%AA%E5%AE%87%E5%AE%99 地球から「可視」宇宙（宇宙光の地平面）の端までの共動距離は、あらゆる方向に約14ギガパーセク（465億光年）である[4]。 ・時枝問題のDが、非常に大きな数になるということは、>>657に書いた。 ・再度強調しておく。箱の大きさを1m立方とする。箱を可算無限並べる。宇宙の端まで465億光年≒5x10^23km≒5x10^26m。つまりは、宇宙の端まで、5x10^26個ならぶ ・時枝解法は、宇宙の端の箱なら当てられるかも知れないと。が、それは、我々の太陽系や地球とは、無関係な数 ・かつ、Dは、5x10^26に収まる可能性は殆どない。（つまりは零集合で、D=5x10^26は存在するけれども、確率ゼロ） http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/682

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