[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
673(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/09(土)01:12 ID:vCOPf6Dz(1/7) AAS
>>671 つづき
１．お分かりと思うが、上記２人のトランプゲームは、時枝の問題で列が２つの場合に相当する。つまり、数学モデルとしては等価だと
（但し、２列問題で、決定番号Dとd(s^k)とが、トランプゲーム同様１〜ｍまで均一に出現するという前提で考える。）
２．もう少し、２人ゲームで考えてみよう。Dの中央の（ｍ＋１）／２に対する距離を、Δ＝（ｍ＋１）／２−Dとする。Dは、中央の（ｍ＋１）／２より小さいとする。
３．このときの、D＜d(s^k)となる確率は、（ｍ−１）／２ｍ＋Δ/ｍ。
４．そこで、具体的な小さい数Dに対しては、ｍをどんどん大きくすると、中央値からの距離Δは、相対的に、ほとんど（ｍ＋１）／２に等しいと見なすことができて、上記３の場合のD＜d(s^k)となる確率は１に近づく。
５．逆に、D＞＝d(s^k)となる（小さいか等しい）確率は、上記３の場合０に近づく。
省3
675(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/09(土)07:23 ID:vCOPf6Dz(2/7) AAS
>>673 つづき
１．>>671を、後のために「第ｋ列の決定番号d(s^k)が、ある数Dに対して、D＞＝d(s^k)となる確率に書き換えておこう」
１）単純化して、以前も書いた２人のトランプゲームを考える。相手がA、第ｋ列がBとする
２）トランプカードは、１３まで。Aが引いたカードDに対して、第ｋ列が引くカードをd(s^k)とする。Aが引いたカードDは、戻すとする
３）D＝１１に対して、D＞＝d(s^k)となる確率は、１１／１３だ。が、D＝３に対しては、３／１３だ。
４）ところで、１〜１３の中央の７の場合、確率は、７／１３だ。
５） D＝１１とD＝３は、中央の７に対して対称の位置で、（１１／１３＋３／１３）／２＝７／１３という関係になっている
省4
676(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/09(土)07:25 ID:vCOPf6Dz(3/7) AAS
>>675 つづき
１．視点を変えて、時枝問題は、確率を論じていたことを思いだそう
２．確率論は、測度論をベースに扱われる
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 確率論
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 測度論
３．測度論で、零集合という概念があった
４．例えば、実数の集合に対し、有理数の集合は、零集合。だから、実数の集合から、任意に一つ数を取り出したとき、有理数である確率はゼロ。
省3
679(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/09(土)08:51 ID:vCOPf6Dz(4/7) AAS
>>676 つづき
＜実数からなる数列R^Nを同値類で類別した、代表と決定番号は、この確率問題ではWell-definedではない＞ >>639
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
（この話は、代数が得意な人には納得頂けるだろう）
１．>>676では、ｍをどんどん大きくすると、ある有限のDに対して、D＞＝d(s^k)となる集合は零集合に近い存在となることを示した。ここでは、さらに、代表と決定番号は、この確率問題ではWell-definedではないことを示そう
２．第ｋ列の数列s^kが、時枝問題のある同値類cに属することが分かったとしよう
３．簡単な例として、あるnより先の数列のシッポが一致しているとする
省12
680(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/09(土)08:54 ID:vCOPf6Dz(5/7) AAS
>>679 つづき
＊）代数系の場合、Well-definedな同値類は、代表元の取り方に依存せず、問題となる演算結果が同じになる
しかし、この確率問題では、そうではない。
類別と代表と決定番号は、小さな決定番号の可能性は殆どゼロ。（小さな決定番号は、確率的にこの類別では出現しない）
だから、現実的な問題解決に役立たない。つまり、Well-definedと言えない
（言い換えれば、ある有限のDを想定して問題を解きたいと思ったとき、この類別と代表と決定番号は、機能しない）
（補足）
省2
682: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/09(土)09:31 ID:vCOPf6Dz(6/7) AAS
>>680 つづき
＜天文学的な数＞
・地球の直径１．２万km。月までが、３８万km。太陽までが、１億５千万km（≒1.5x10^8km）。
・１光年が、約9.5兆キロメートル（≒1x10^13km）
・地球から「可視」宇宙の端までの共動距離は、465億光年（≒5x10^10光年≒5x10^23km）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
地球から「可視」宇宙（宇宙光の地平面）の端までの共動距離は、あらゆる方向に約14ギガパーセク（465億光年）である[4]。
省4
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ ｱﾎﾞﾝOFF
ぬこの手 ぬこTOP 0.032s