[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/

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205: １３２人目の素数さん [sage] 2015/12/06(日) 09:08:53.49 ID:o2QvLz7R >まず、次が成り立つことに注意する。 >Q(S)＝{ g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n)｜n≧1, s_i∈S は全て異なる, >f(X_1,…,X_n),g(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n], f(s_1,…,s_n)≠0 } >(固定されたnと固定された s_1,…,s_n を考えるのではなく、 >nは正整数全体を動き、s_1,…,s_n も任意に取るという意味) card(S)＝c だから、「g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n)」という表記は出来ず、 上の2行目以降が >Q(S)＝{ g[S] / f[S]｜f,g∈Q[S], f≠0 } という表記になる。他は大きな問題ない。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/205

208: １３２人目の素数さん [sage] 2015/12/06(日) 09:26:11.02 ID:o2QvLz7R >>205の訂正：Q(S)＝{ g[S] / f[S]｜f,g∈Q[S], f≠0 } →Q(S)＝{g[r_1,…,r_m] / f[s_1,…,s_n]｜m,n∈N＼{0}, r_1,…,r_m,s_1,…,s_n∈S, f,g∈Q[S], f≠0} http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/208

209: １３２人目の素数さん [sage] 2015/12/06(日) 09:36:44.30 ID:o2QvLz7R 同じく>>205、訂正： 「g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n)」→「f(X_1,…,X_n),g(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n]」 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/209

212: １３２人目の素数さん [sage] 2015/12/06(日) 09:57:33.68 ID:o2QvLz7R >>210 多項式環Q[X_1,…,X_n]とQ係数のBの元についての多項式環Q[S]は扱いが違う。 超越基底Sを考えていて、こんなときに多項式環を使うなら、Q[S]を使う必要がある。 card(Q[X_1,…,X_n])＝ℵ_0＜c＝card(Q[S])。>>203では「nは正整数全体を動き」と 書いてあり、必ずしも card(Q[S])＝c で考えているとはいえない。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/212

213: １３２人目の素数さん [sage] 2015/12/06(日) 10:00:29.38 ID:o2QvLz7R >>210 >>212、「Bの元」→「Sの元」 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/213

216: １３２人目の素数さん [sage] 2015/12/06(日) 10:09:36.75 ID:o2QvLz7R >>214 >Q[S]＝{ f(s_1,…,s_n)｜n≧1, s_1,…,s_n∈S, f(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n] } >と表現できることは理解してる？ これは分かる。趣旨が意味不明なら、もういい。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/216

219: １３２人目の素数さん [sage] 2015/12/06(日) 10:30:42.82 ID:o2QvLz7R >>217 いや、そういうことではなく、ちょっと有限個のSの元の積だけではなく、 Sの非可算個の元の積も扱う代数の、意味がある理論の展開は出来るか？　とかを考えていた。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/219

227: １３２人目の素数さん [sage] 2015/12/06(日) 11:13:05.59 ID:o2QvLz7R >>222 例えば、Λを非可算濃度の添数集合、Gを非可算の可換群としよう。 選択公理を使えば、Gの元の積 Π_{λ∈Λ}g_λ g_λ∈G の逆元を Π_{λ∈Λ}(g_λ)^{-1} (g_λ)^{-1}∈G として、普通のときと同様に考えることが出来る。 そんな感じで、非可算個の積の群論とかの代数の理論を考えることは出来ないか？ 雰囲気だけになったけど、>>219でいわんとしたことは、そんな感じ。 もしそのような雰囲気で分からないなら、それでいい。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/227

229: １３２人目の素数さん [sage] 2015/12/06(日) 11:28:43.86 ID:o2QvLz7R >>228 >・ 確かに>>203の表現は可能だった。俺が間違っていた。 これは認める。いっちゃもん付けて悪かった。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/229

230: １３２人目の素数さん [sage] 2015/12/06(日) 11:41:24.31 ID:o2QvLz7R >>221 Steinhausの定理は、局所コンパクト群やハ―ル測度の理論で重要で、 直線上のルベーグ測度のときは、その特殊例。より一般化出来る。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/230

236: １３２人目の素数さん [sage] 2015/12/06(日) 12:52:33.73 ID:o2QvLz7R >>233 やはり、>>234の >集合{s1,s2,s3・・・}を定める。これが私の超越基底Sの定義 が間違っている。card(S)＝c である以上、こういう記述は出来ない。 >>231の >いまの現代数学の到達レベルが、Hamel 基底も超越基底も、同じ という解釈も間違っている。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/236

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