[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
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205(3): 2015/12/06(日)09:08 ID:o2QvLz7R(1/11) AAS
>まず、次が成り立つことに注意する。
>Q(S)＝{ g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n)｜n≧1, s_i∈S は全て異なる,
>f(X_1,…,X_n),g(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n], f(s_1,…,s_n)≠0 }
>(固定されたnと固定された s_1,…,s_n を考えるのではなく、
>nは正整数全体を動き、s_1,…,s_n も任意に取るという意味)
card(S)＝c だから、「g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n)」という表記は出来ず、
上の2行目以降が
省2
208(1): 2015/12/06(日)09:26 ID:o2QvLz7R(2/11) AAS
>>205の訂正：Q(S)＝{ g[S] / f[S]｜f,g∈Q[S], f≠0 }
→Q(S)＝{g[r_1,…,r_m] / f[s_1,…,s_n]｜m,n∈N＼{0}, r_1,…,r_m,s_1,…,s_n∈S, f,g∈Q[S], f≠0}
209(1): 2015/12/06(日)09:36 ID:o2QvLz7R(3/11) AAS
同じく>>205、訂正：
「g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n)」→「f(X_1,…,X_n),g(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n]」
212(2): 2015/12/06(日)09:57 ID:o2QvLz7R(4/11) AAS
>>210
多項式環Q[X_1,…,X_n]とQ係数のBの元についての多項式環Q[S]は扱いが違う。
超越基底Sを考えていて、こんなときに多項式環を使うなら、Q[S]を使う必要がある。
card(Q[X_1,…,X_n])＝ℵ_0＜c＝card(Q[S])。>>203では「nは正整数全体を動き」と
書いてあり、必ずしも card(Q[S])＝c で考えているとはいえない。
213: 2015/12/06(日)10:00 ID:o2QvLz7R(5/11) AAS
>>210
>>212、「Bの元」→「Sの元」
216(1): 2015/12/06(日)10:09 ID:o2QvLz7R(6/11) AAS
>>214
>Q[S]＝{ f(s_1,…,s_n)｜n≧1, s_1,…,s_n∈S, f(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n] }
>と表現できることは理解してる？
これは分かる。趣旨が意味不明なら、もういい。
219(3): 2015/12/06(日)10:30 ID:o2QvLz7R(7/11) AAS
>>217
いや、そういうことではなく、ちょっと有限個のSの元の積だけではなく、
Sの非可算個の元の積も扱う代数の、意味がある理論の展開は出来るか？ とかを考えていた。
227(1): 2015/12/06(日)11:13 ID:o2QvLz7R(8/11) AAS
>>222
例えば、Λを非可算濃度の添数集合、Gを非可算の可換群としよう。
選択公理を使えば、Gの元の積 Π_{λ∈Λ}g_λ g_λ∈G の逆元を
Π_{λ∈Λ}(g_λ)^{-1} (g_λ)^{-1}∈G として、普通のときと同様に考えることが出来る。
そんな感じで、非可算個の積の群論とかの代数の理論を考えることは出来ないか？
雰囲気だけになったけど、>>219でいわんとしたことは、そんな感じ。
もしそのような雰囲気で分からないなら、それでいい。
229: 2015/12/06(日)11:28 ID:o2QvLz7R(9/11) AAS
>>228
>・ 確かに>>203の表現は可能だった。俺が間違っていた。
これは認める。いっちゃもん付けて悪かった。
230: 2015/12/06(日)11:41 ID:o2QvLz7R(10/11) AAS
>>221
Steinhausの定理は、局所コンパクト群やハ―ル測度の理論で重要で、
直線上のルベーグ測度のときは、その特殊例。より一般化出来る。
236(2): 2015/12/06(日)12:52 ID:o2QvLz7R(11/11) AAS
>>233
やはり、>>234の
>集合{s1,s2,s3・・・}を定める。これが私の超越基底Sの定義
が間違っている。card(S)＝c である以上、こういう記述は出来ない。
>>231の
>いまの現代数学の到達レベルが、Hamel 基底も超越基底も、同じ
という解釈も間違っている。
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