[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
211(1): 2015/12/06(日)09:40 ID:2BLmvYWj(1/9) AAS
>>207
>そこで、代数的数全体の体Q~ から複素数体Cへの（超越）拡大を考えると、Q~（S）＝Cとなる
『Q~(S)=Rとは限らず、Q~(S)に含まれないQ~(S)上代数的な数が存在しうる』ことについて決着をつけてから先へ進みませんか。
お互いに何度も説明したが理解が得られなかった。
メンターを煩わせるのはすまないが、彼にコメントをもらってお互い納得しようという提案は受け入れてもらえないだろうか。
220(7): 2015/12/06(日)10:30 ID:2BLmvYWj(2/9) AAS
>>218
>定義として、「Q~(S)=Cとなるように超越基底Sを定める」
>これは（私の）定義です。定義だから、『Q~(S)=Cとは限らず』はありえない
スレ主の定義は分かったが・・。
Q~(S)=Cとなるような集合Sを取ったとき、それが"超越基底"になるとは限らないんだが。
超越基底の要件である代数的独立性が保証されない。
超越基底の定義も変えようというのか？
223: 2015/12/06(日)10:40 ID:2BLmvYWj(3/9) AAS
>>221
>そういうことを考えつくというのは、天才ですね
>ルベーグ可測がいまいち分かってないのですが、すばらしい着想ですね（＾＾；
俺がにわか勉強で得た知識によると『ルベーグ測度の正則性定理』が非常に強力だと感じた。
Steinhausもこの正則性から導かれるようだ。
225(1): 220 2015/12/06(日)10:50 ID:2BLmvYWj(4/9) AAS
>>224
今度は代数的独立の定義を議論しなきゃならんね。
>２．s2∈T∩Q~（s1）を取る。超越拡大体Q~（s1,s2）を作る
>３．s2の代数的独立は、s2∈T∩Q~（s1）で保証されている
上の『T∩Q~（s1）』は『T＼Q~(S1)』の間違いかな？
まずは確認させてくれ。
226(2): 220 2015/12/06(日)11:04 ID:2BLmvYWj(5/9) AAS
AA省
233(3): 220 2015/12/06(日)12:02 ID:2BLmvYWj(6/9) AAS
>>231
>正確には、代数的独立かどうかは分からないだね
スレ主、議論が噛み合っていないよ。
s2∈R＼Q~(s1)であっても{s1,s2}が代数的独立とは限らない例を挙げるために、
>>78>>226では以下の仮定を入れているんだ。だからここでは{s1,s2}は代数的従属だよ。
> ここでは超越次数を1としよう。
> するとQ(π,e）の超越基底は1つの元で構成されることになる。たとえばそれをπとする。
省7
235(1): 220 2015/12/06(日)12:39 ID:2BLmvYWj(7/9) AAS
>>234
>４．これを繰り返し、Q~（s1,s2,s3・・・）＝Cとなるように、集合{s1,s2,s3・・・}を定める。これが私の超越基底Sの定義
{s1,s2,s3・・・}の代数的独立性を確保しながらQ~(s1,s2,s3・・・)＝Cとできるとは限らないんだよ。
Q~{s1,s2,s3・・・}の代数拡大体がCとなった時点で、もう代数的独立なC＼Q~{s1,s2,s3・・・}の元は取れない。
このとき
■Q~{s1,s2,s3・・・}の代数拡大体＝Cではあるが、
■Q~{s1,s2,s3・・・}＝Cとは限らないんだ。
238: 220 2015/12/06(日)13:06 ID:2BLmvYWj(8/9) AAS
>>237
>>207の
>Q~rは可算から、ルベーグ測度m(Q~r)=0。従って、Q(Sr)がルベーグ可測とすれば、m(Q(Sr))≠0でなければならない（当然無限大）
の"従って"以下はなぜ従うんだっけ？Q(Sr)がゼロ集合の可能性はなぜ除かれるの？
>TAさんは、『ルベーグ測度の正則性定理』
さっきも書いたがこれはにわか勉強の成果だ。
Steinhausを使うからには導出を理解せねばと思い勉強した。
省3
240(1): 220 2015/12/06(日)13:27 ID:2BLmvYWj(9/9) AAS
>>239
>{s1,s2,s3・・・sn}は代数独立で、かつF(s1, s2, ..., sn,x) = 0 となるxが存在するか？
>なるほど、そういうxが存在する余地はあるのかも・・。が、それ、超越基底の一意性と両立するのか？
>来週の宿題だな（＾＾；
OK、じゃあ今度ということで。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.037s