[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
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57(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/11/29(日)09:47 ID:SasjpBzo(6/14) AAS
>>56 つづき
超越基底のルベーグ可測はyesについては、上でカントール集合にならって示した
さて、それが0についてだが
１．任意の1次元開球U(ε)に閉じ込めたある超越基底>>48が、ある有限のルベーグ測度 m >0を持ったとする
２．簡単のために、1次元開球U(ε)に対応する閉区間[r-ε, r+ε](ｒは開球の中心)のルベーグ測度は、2εとなる
３．あきらかに、2ε＞mが成り立つ
４．しかし、ε＜ m/2 と取れば、2ε＜m とできるので矛盾
省5
58: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/11/29(日)09:51 ID:SasjpBzo(7/14) AAS
>>57 つづき
以上です。
私は、本格的な（記号を多用した教科書的）証明を、ここで書く気は無いんだよね（そんなのここでは読みにくいだけでしょ）
かつ、細部は詰め切れていない
ルベーグ可測も詳しくないから
が、大筋合っていると思うよ
細かい点は、指摘して頂ければ、一緒に考えましょう（＾＾；
60(3): 2015/11/29(日)09:59 ID:2P6DAj1m(4/13) AAS
>>59
ああ"?"は分からんという意味か。
>>57
>３．あきらかに、2ε＞mが成り立つ
>４．しかし、ε＜ m/2 と取れば、2ε＜m とできるので矛盾
>５．よって、m=0。つまり、零集合となる、ある超越基底が存在する
ここの論理は良く分からんです。
省2
69(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/11/29(日)14:43 ID:SasjpBzo(11/14) AAS
>>68 訂正
１．あるの1次元開球U(ε)に閉じ込めた
↓
１．ある1次元開球U(ε)に閉じ込めた
補足
この後は、>>57の６〜７で書いた、超越基底の性質から、「零集合となる、ある超越基底が存在するならば、すべての超越基底も同じ性質を持ち、零集合となる」とすれば、証明完成かな
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