[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net (747ﾚｽ)
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263(6): 2015/12/12(土)09:18 ID:F1RsZ/gB(1/5) AAS
>>253-254に関して
確認だが、超越基底という単語をスレ主は通常とは異なる定義で使っているよね？
>>224
> ４．これを繰り返し、Q~（s1,s2・・・）＝Cとなるように、集合{s1,s2・・・}を定める。これが私の超越基底Sの定義
これを超越基底と呼ぶのはやめてほしい。"純超越基底"と呼ぶべきだ。
超越拡大が純超越的になるとは限らないから、いつでも純超越基底が取れるとは限らない。
特にR/Qは純超越的ではない。R/Q~が純超越的かどうかは分からない（非可算個ある超越数の代数的独立性を（俺が）知らないから）
265(1): 263 2015/12/12(土)09:20 ID:F1RsZ/gB(2/5) AAS
>>263についてRをCに変えても俺の言っていることは変わらない。念のため。
266(3): 263 2015/12/12(土)11:09 ID:F1RsZ/gB(3/5) AAS
>>255
３．は分かりづらいな・・。
> ３）では、Q~(π)→代数閉包Q~(π)~への拡大とは何か？ Q~(π)→Q~(π)~は、当然超越拡大として、加算無限次の超越拡大と考えられる（（予想）問題T1）
『Q~(π)→Q~(π)~は加算無限次の超越拡大』 というのは明らかにおかしい。
L~はLの代数拡大体の意味だよね。であるなら拡大Q~(π)~/Q~(π)は当然代数的で超越次数は0だよ。
267(2): 263 2015/12/12(土)11:18 ID:F1RsZ/gB(4/5) AAS
>>266
>拡大Q~(π)~/Q~(π)は当然代数的で超越次数は0だよ。
補足しておくと、このとき当然Q~(π)~⊃Q~(π)であって、スレ主の意味では"取り残し"が存在することになる。
しかしこの取り残し（たとえば√π）を拾い上げて超越基底を構成することはできない。
なぜならこの体の拡大はそもそも超越次数=0だからだ。
任意のQ~(π)~＼Q~(π)の元はQ~(π)上代数的従属だからと言ってもよい。
274(2): 2015/12/12(土)16:10 ID:F1RsZ/gB(5/5) AAS
>>268
時間がないので2点だけコメントします。
> つまり、Q(√2,π,√π)の場合の超越基底は、√πであってπである。（√πとπは、代数的に従属だが、√πが選ばれるべき）
同意できない。超越拡大Q(√2,π,√π)/Qの超越基底は{π}でも{√π}でもよい。
なぜならQ(√2,π,√π)/Q(π)もQ(√2,π,√π)/Q(√π)も代数的だからだ。
言い換えれば、√2と√πはQ(π)係数多項式の根として生成でき、√2とπはQ(√π)係数多項式の根として生成できる。
よってどちらも超越基底だ。
省17
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