現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net

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1(1): 2015/04/05(日)12:45 ID:5o4dQmCs(1/8) AAS
旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11
省22

574(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)08:41 ID:2DYA/PLc(3/24) AAS
ほい
2chｽﾚ:bizplus
【資格/米国】就職に役立つ修士号と役立たない修士号のランキング…フォーブス調査［12/06/18］
抜粋
経済誌フォーブスは、米国での就職に役立つ修士号と、役立たない修士号のランキングを
それぞれ上位5研究科まで発表した。
役立つ修士号は、準医師資格が第1位を獲得し、コンピューターサイエンスが第2位に
省12

575(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)08:48 ID:2DYA/PLc(4/24) AAS
>>558
ほい

外部ﾘﾝｸ:www.nikkei.com
テクノロジー > 新技術 & 科学 > 「ネット20年」その先へ
ネット史に輝く金字塔、「ｉモード」生んだ運命の出会いｉモードと呼ばれる前（１）2015/4/17

　いまやインターネットを利用する際に、最も身近な端末となったスマートフォン（スマホ）。そのスマホが、米Apple（アップル）の手によって2007年に初めて発売される約8年も前。
携帯電話のインターネットサービスを世界に先駆けて事業化したのがNTTドコモの「iモード」である。
省3

576(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)08:54 ID:2DYA/PLc(5/24) AAS
>>575 つづき
抜粋
　「iモード」開発の経緯を綴った自著「iモード事件」（角川書店）を、松永真理はこう書き出している。「いつのころからか、iモードの生みの親と呼ばれるようになった。そのたびに、首を傾げながら『私ひとりが生んだわけではありませんから』と訂正を入れる」。

　「とらばーゆ」の編集長だった松永真理。ベンチャー企業の副社長から転じた夏野剛。そして、異色の人材を受け入れ、1つにまとめた榎啓一。 iモードを成功に導いた立役者として華々しく雑誌のグラビアを飾った人々がいる。

　ユニークなビジネス・モデルを創造し、粒ぞろいのコンテンツを集めた彼らの功績は絶大だ。しかし、松永が指摘するように、彼らの奮闘は、物語の一面でしかない。
目覚ましい成功の裏に、独創的なアイデアと型破りな人間性で困難に打ち勝った技術者の存在があったことは意外と知られていない。

　まだiモードという名称も、サービスの枠組みさえもなかったころ、その原型となる技術を開発していたベンチャー企業の技術者がいた。このベンチャー企業の先進性を見抜いたのがNTTドコモの1人の技術者だった。この2人の出会いがなければ、iモードは存在しなかった。
省7

577(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)09:00 ID:2DYA/PLc(6/24) AAS
>>576 つづき
抜粋
■「この人が技術のキーマンか」

　ドアをノックして中に入ると、既に部屋は10数名の人間で混み合っている。席に座って腕時計に目を走らせる。ちょうど約束の時間の午後1時30分。もうすべてのメンバーがそろったころだろうと踏んで、話を切り出そうとした時だった。

　突然、1人の男が扉を開けて足早に駆け込んで来た。最前の苛立ちの表情は、きれいさっぱりぬぐい去られている。男が部屋に入るなり、同席者は立ち上がり波が引くように道を譲った。
「きっと、この人がキーマンだな」。細身の男はこう直感した。名刺を差し出しながらあいさつする。「ACCESSの鎌田と申します」。手渡した名刺にこうある。「ACCESS　取締役副社長　研究開発担当　鎌田富久」。

　もう一人の男は不敵な笑顔で名刺を取り出した。「NTTドコモ移動機技術部主幹技師永田清人」。
省5

578(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)09:02 ID:2DYA/PLc(7/24) AAS
>>577 つづき
抜粋
■「本当に動くんですか？」

　「私からの説明は以上です。何かご質問はありますか」

　鎌田のプレゼンテーションが終わり、一同を沈黙が襲う。まだ永田は資料から目を離さない。一言一句を徹底的に精査していた。

　NTTドコモ側の企画担当者が間を持たせるために何か言おうとした瞬間、突然堰（せき）を切ったように永田の口から質問があふれ出した。「どんなマイクロプロセッサーだとこれが動くんですか」

　「…例えば（インテルの）x86系での動作を確認しています。他のプロセッサーへの移植もそれほど難しくないと考えています」
省4

579(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)09:06 ID:2DYA/PLc(8/24) AAS
>>578 つづき
抜粋
■「こんな人がNTTにいたのか」

　平然を装いながらも、鎌田は内心では永田が自分の話を信用していないことを十二分に感じていた。

　鎌田が驚いたのは、永田から飛び出す質問がどれも鋭くポイントを突いていたことだ。
HTMLのデータを圧縮するか否か、暗号化の方式、サーバー側に持たせる機能、クライアント側との処理の切り分けなど、これまで企画担当者との打ち合わせでは出てこなかった手ごわい質問が矢のように飛ぶ。
鎌田は何食わぬ顔で受け答えしていたが、実は永田の質問をメモするのに必死だった。
省10

580(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)09:12 ID:2DYA/PLc(9/24) AAS
>>579 つづき
抜粋
　鎌田はこれまで体験したことのない異常な熱気を感じていた。外気の暑さとは違う、人間だけが発する熱がひしひしと身に迫ってくる。「こんな人がNTTにいたなんて。この人に分かってもらうためには、実際に動いているモノを見せるしかないんじゃないか」。
鎌田は永田の威圧感に耐え切れなくなってきた。

　「それでは、次回のミーティングで、動いているものを実際にお見せしながら再度提案させてください」。精一杯の力で鎌田はこう切り出した。

　「それがいいですね」。永田も賛同した。

　会議室に張り詰めていた空気が一気に開放され、2人のソフトウエア技術者のプライドを懸けた闘いはひとまず中断した。
省9

581: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)09:17 ID:2DYA/PLc(10/24) AAS
>>580 つづき

まとめよう
i-mode開発の価値とは、スマホが、米Apple（アップル）の手によって2007年に初めて発売される約8年も前
携帯電話のインターネットサービスを世界に先駆けて事業化したのがNTTドコモの「iモード」である。
ネット史に輝く金字塔なのだ

582(1): 2015/06/06(土)09:39 ID:gKy+dM78(1/4) AAS
>>574
これ、多分全米の人か何かの人間の集団の中から無作為に人を選んでその修士号が役立つと思うかどうかを聞いた調査だぞ。
>もっとも役立つ修士号とされたのは、準医師資格。
>中堅社員の平均年収が約780万円で、修士号が就職に役立つ可能性は30％とされている。
>第2位は、コンピューターサイエンスで、平均年収は870万円と準医師資格より高いが、実務に役立つ可能性は22.3％とされている。
>第3位は、電気工学の970万円・17.7％で、
>その後の第4位に数学の730万円・24.7％と情報システムの760万円・23.3％がランクインした。
省3

583(2): 2015/06/06(土)09:50 ID:gKy+dM78(2/4) AAS
>>574
計算間違え散ったw　下から3行目までのあたり、正しくは
>全体で　(第1位の)30%＋(第2位の)22.3%＋(第3位の)17.7%＋(第4位の情報システムの)23.3%＝「93.3%」
>って結果からそのようにでも考えないと整合性が合わない。これに第4位の数学24.7％も足すと全体で100%を優に超えてる。
な。まあ、世論調査の一種であることに変わりはないだろうけど。

584(1): 2015/06/06(土)10:02 ID:gKy+dM78(3/4) AAS
>>574
あれ？　計算間違えちったw　って書いたつもりが漢字変換したら
何か　計算間違え散ったw　になっているな。>>583の訂正：
計算間違え散ったw　→　計算間違えちったw
頭の中で　(第2位の)22.3%＋(第3位の)17.7%＝40%　って出してから
計算したのにその後小学校1、2年の足し算間違えちゃったw

585(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)10:03 ID:2DYA/PLc(11/24) AAS
>>558

linux開発の価値について

果たして、>>557の質問者がどこまで分かっているのやら・・

１．雑学だが、”GNU/Linux”：「リーナス・トーバルズ自身もGNU/Linuxと呼称している」という外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
２．ユーザ空間のシステムツールやライブラリの多くは、リチャード・ストールマンが1983年に立ち上げたGNUプロジェクトによって作られたものであるため、フリーソフトウェア財団 (FSF) はGNU/Linuxという名前を使うことを推奨している[9][10]。
３．今日ではLinuxの普及に伴い国際規格が策定されている。Linuxカーネルを使用し、Linux Standard Base (LSB) Core Specification (ISO/IEC 23360シリーズ) に準拠したOSが、OSとしてのLinuxであるとされている。
４．携帯電話関連では、スマホOSのAndroid＝カーネルにはLinuxの関連技術が使用されている外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省6

586(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)10:05 ID:2DYA/PLc(12/24) AAS
>>582-584
どうも。スレ主です。
その声は、おっちゃんかな？
レスありがとう

587(1): 2015/06/06(土)10:07 ID:PteHJbSh(1) AAS
スレ主さんは土日しか2ちゃんできないの？

588(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)10:57 ID:2DYA/PLc(13/24) AAS
>>585
linux開発で強調しておきたいこと

１．1991年に、当時フィンランドのヘルシンキ大学の学生であったリーナス・トーバルズはオペレーティングシステムに好奇心を抱くようになっていた。
当時、近代的なOSを動作させる能力を持つ Intel 80386 CPU を搭載した32ビットPC/AT互換パーソナルコンピュータが登場していた。
ワークステーションやミニコンピュータ等と比較すれば遥かに安価に入手できるものであったため、リーナスはこれを使ってUNIX互換の機能を持つOSを動作させてみたいと考えていた。
このためリーナスは、既に使用していた自作のターミナルエミュレータを改造したり、ファイルシステムなどのUnix互換APIを実装したりして、独自のOSカーネルの開発を開始した。最終的にこれが現在のLinuxカーネルへと成長することとなった。

２．当初のLinuxの実装は極めて単純なものであり、他の既存の自由でないUnixシステムのどれに対しても、その機能と実績において比肩しうるものではなかった。
省6

589: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)10:58 ID:2DYA/PLc(14/24) AAS
>>587
Yesです
土日しかできないことが、自分の時間確保としては、いいかも・・

590: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)11:08 ID:2DYA/PLc(15/24) AAS
>>588
なお、これも雑学だが

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
GNUという単語は「GNUはUNIXではない (GNU's Not UNIX)」というフレーズから頭文字を取った略称で、再帰的命名という一種の言葉遊びになっている。

一般的な英語では、gnuは「ヌー」と発音し、ウシカモシカまたはヌーと呼ばれる動物をさす言葉である。
GNUプロジェクトは自らの名称を「it is pronounced g-noo, as one syllable with no vowel sound between the g and the n.」と呼ぶよう要請している。

591(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)11:42 ID:2DYA/PLc(16/24) AAS
>>588
ちいさくとも、一歩を踏み出すこと
これが大事だと思う
i-mode開発とlinux開発とも

592(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)12:18 ID:2DYA/PLc(17/24) AAS
>>591
蛇足だが、下記
”UNIXにはオープンな文化が育まれ、また、これら創成期に生まれた設計思想、開発手法等はUNIX哲学として発展し、現在のUNIX系OSの開発に多大な影響を与えている”
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
抜粋
1960年代ケン・トンプソンはMultics開発に携わりながら、その上でファイルとページングの新たなシステムのシミュレーションプログラムを書いた。
そして彼はベル研究所であまり使われていないDEC社製のシステムであるPDP-7を発見[8]。このPDP-7上で、アセンブリ言語を用いてこのゲームを移植し[9]、
省9

593(1): 2015/06/06(土)12:35 ID:gKy+dM78(4/4) AAS
>>586
おっちゃん戻って来ちゃいました～。
>>574を見る限りではアメリカで調査した結果なのだろうが、調査が意味を持つには
各修士号についてその修士号を持つ人の人数やその人が住む地域(アメリカは広い)を平等に選ばないと、
その後比較してランク付けしても扱いが不平等になって、調査してランク付けした意味がなくなる。
そして、アメリカは日本より個人情報の取り扱いが厳しく、1企業で
或る人が持っている修士号やその人の職業を知ることも難しいことになる。
省5

594: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)13:42 ID:2DYA/PLc(18/24) AAS
>>593
どうも。スレ主です。
おっちゃん、ありがとう！

595: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)13:42 ID:2DYA/PLc(19/24) AAS
余談だが、日本のUnix

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
NEWS (ソニー)
NEWS（にゅーず[1]、Network Engineering WorkStation）とは、1980年代後半から1990年代前半にかけてソニーが開発、発売したUnixワークステーション・シリーズ。

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
Σプロジェクト（シグマプロジェクト）は、1985年に始まった日本の国家プロジェクト。Σ計画（シグマけいかく）とも呼ばれる。

1985年当時、1990年に25万人、2000年には97万人と推測されていたソフトウェア技術者の不足に対応するため、通商産業省（現在の経済産業省）が立案し、その外郭団体の情報処理振興事業協会 (IPA) が推進役となった。
省3

596: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)19:30 ID:2DYA/PLc(20/24) AAS
ほい
外部ﾘﾝｸ[html]:oshiete.goo.ne.jp
抜粋
(^_^.)　数学がよくできる人って、ほんとうに頭がよい人？？質問者：yumi18 質問日時：2002/05/17
　数学をべんきょうすると、ものの見かたが単純で、ひとりよがりで、心のせまい人間になるような気がするんですが……
　ちょっとおおげさかもしれませんが、私はいまどきの人間がおちいっている数学信仰のようなものを捨てないかぎり、人類の未来はないのじゃないかなあ、とかんがえてますが、どうでしょうか？

No.16ベストアンサー回答者：aster 回答日時：2002/05/18 08:19
省9

597(1): 2015/06/06(土)19:38 ID:4Cb49HMj(1) AAS
アラン・ソーカル

598: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)19:46 ID:2DYA/PLc(21/24) AAS
ほい
外部ﾘﾝｸ[html]:www.arp-nt.co.jp
その50　「頭がいい」とは、どういうこと？【執筆者】　　梶谷通稔

学問の延長から見た、いわゆる仕事が出来る人といったものに始まり、さらにまた、

「人を引きつけ纏められる能力のある人」、「常識と礼儀を知っている人」、「バランス感覚のある人」、「感情的にならず、誰に対しても常に謙虚な人」、「確固とした自分の核を持ちながら、人の個性を尊重できる人」、
「機知に富み、ユーモアセンスにあふれる人」、「常に笑みを絶やさず、周囲に気を配れる人」、「環境に恵まれなくとも、自力で能力を高める向上心がある人」、「空気を的確に読める人」、「周囲の状況を素早く的確に見極められる人」、
「臨機応変、物事に柔軟に対処できる人」、「悟りを開いた人」、「人間関係の構築がうまい人」、「誰とでもうまく付き合え人」、「人の間を上手く取り持てる人」、「皆に慕われる人間性のある人」、「家族ともうまくやれる人」、「人を敬える人」
省5

599: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)19:53 ID:2DYA/PLc(22/24) AAS
へー、アラン・ソーカルね

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ソーカル事件（ソーカルじけん）とは、ニューヨーク大学物理学教授だったアラン・ソーカル（Alan Sokal、1955年-）[1]が起こした事件。
数学・科学用語を権威付けとしてでたらめに使用した人文評論家を批判するために、同じように、科学用語と数式をちりばめた無意味な内容の疑似哲学論文を作成し、これを著名な評論誌に送ったところ、雑誌の編集者のチェックを経て掲載されたできごとを指す。
掲載と同時にでたらめな疑似論文であったことを発表し、フランス現代思想系の人文批評への批判の一翼となった。

事件の経過
1994年、ニューヨーク大学物理学教授だったアラン・ソーカルは、当時最も人気のあったカルチュラル・スタディーズ系の評論雑誌の一つ『ソーシャル・テキスト』（Social Text）に、
省8

600: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)19:54 ID:2DYA/PLc(23/24) AAS
>>597
どうも。スレ主です。
レスありがとう

601: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/06(土)20:21 ID:2DYA/PLc(24/24) AAS
>>575-600
「とらばーゆ」の編集長だった松永真理。ベンチャー企業の副社長から転じた夏野剛。そして、異色の人材を受け入れ、1つにまとめた榎啓一
ACCESS　取締役副社長　研究開発担当　鎌田富久
NTTドコモ移動機技術部主幹技師永田清人
フィンランドのヘルシンキ大学の学生であったリーナス・トーバルズ
ベル研究所のトンプソンとリッチー
MIT AI研でプログラマのリチャード・ストールマン
省2

602: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/07(日)07:32 ID:/q0u/ewM(1) AAS
>>592 補足

Unixとインターネットの関係についても触れておきたい。下記だ
UUCP：要は、UNIXマシン同士でインターネットをやるってこと。だから、UNIXが必須だと
日本の最初のインターネットはUUCPだった
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
抜粋
Unix to Unix Copy Protocol（UUCP）は、UNIXマシン同士でデータ転送を行う通信プロトコルの一種。初期のインターネットの通信手段として広く使われていた。
省9

603: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/12(金)23:16 ID:OBAYkJoI(1) AAS
age

604(1): 2015/06/12(金)23:36 ID:EtguvQrp(1) AAS
クソスレageるなよ

605(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/13(土)05:06 ID:hlNpoH8z(1/14) AAS
すべての実数xに対して定義された関数f(x)で，必ずしも連続とは限らな
いものを考える.いま， f(x)がさらに次の性質を持つとする.
f(x+y)=f(x)+ f(y)， f(xy) = f(x)f(y)， f(1) = 1.
このとき，以下を示せ.

(1)すべての有理数x に対してf(x)= xである.
(2)実数x,yについてx≦yならばf(x)≦f(y)である.
(3)すべての実数x に対してf(x)= xである.
省1

606(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/13(土)05:12 ID:hlNpoH8z(2/14) AAS
>>605
河合塾/ 2015年度国公立大二次試験・私立大入試解答速報:
大阪大学(前期) 理学部数学（挑戦枠）問題１です

607(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/13(土)05:15 ID:hlNpoH8z(3/14) AAS
>>606
URL
外部ﾘﾝｸ[html]:kaisoku.kawai-juku.ac.jp
PDF
外部ﾘﾝｸ[pdf]:kaisoku.kawai-juku.ac.jp

608(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/13(土)05:19 ID:hlNpoH8z(4/14) AAS
>>605の関連

>>16 >>125 >>156 など

609(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/13(土)05:22 ID:hlNpoH8z(5/14) AAS
>>605の解答例は、>>607の河合塾や駿台も公表している

610(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/13(土)05:28 ID:hlNpoH8z(6/14) AAS
>>605
外部ﾘﾝｸ:www.tokyo-s.jp
「大学への数学」 6月号にも大阪大学(前期) 理学部数学（挑戦枠）問題と解説がある

611: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/13(土)05:35 ID:hlNpoH8z(7/14) AAS
>>604
どうも。スレ主です。
わざわざありがとう

実は、>>605-610 をまとめて１回で投稿しようとしたら、NGワードだと規制にひっかかった
それで、試しに”age”で投稿可能なことだけを確認した
今日、NGワード規制の場所が分からないので、分割して投稿したら、全部OKだった

612: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/13(土)05:44 ID:hlNpoH8z(8/14) AAS
>>605 関連

挑戦枠入試か、知らなかったね
外部ﾘﾝｸ:www.sci.osaka-u.ac.jp
挑戦枠入試
平成25年度から学部課程の入学者選抜において、与えられた知識を吸収することだけに満足せず、自分自身の頭脳でどこまでも粘り強く考察して真理を探究・発信することを熱望する人を受け入れるために前期日程に「挑戦枠」を導入しました。

外部ﾘﾝｸ[html]:www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp
挑戦枠入試とは
省11

613(1): 2015/06/13(土)06:54 ID:qJLN1mmi(1) AAS
おまいらおっさんには関係の無い話

614(2): 2015/06/13(土)09:33 ID:zC+Gk8wl(1/2) AAS
べき根による拡大体で分解体を含む場合、分解体が基礎体の正規拡大になるって理屈がよくわからないんですが
教えて頂けますか？

615(2): 2015/06/13(土)10:21 ID:TU25QrQ9(1) AAS
スレ主さんがぐぐって、答えが載ってるpdfを教えてくれるよ

616(2): 2015/06/13(土)11:01 ID:zC+Gk8wl(2/2) AAS
すいません自己解決しました
基礎体の標数が０の場合任意の既約多項式は分離的だから。
それで、分離的な分解体は基礎体の正規拡大になるため、ってことですよね
なんかすいませんでした

617(1): 2015/06/13(土)11:33 ID:RvE/hvKY(1/2) AAS
大阪大学すげーなー

618(1): 2015/06/13(土)11:47 ID:2GDAwfby(1) AAS
阪大に奇形を飼い続ける度量があるとは思えない

619(1): 2015/06/13(土)12:45 ID:7/7wObNP(1) AAS
この問題で悩むのは　どの定理を使ってよいか　だな
有名な定理を無証明で使ってよいなら、特に難しい問題とも思えない
逆に実数の公理しか使えないなら、とても制限時間内に終わりそうにない

620(1): 2015/06/13(土)19:35 ID:RvE/hvKY(2/2) AAS
今日はスレ主元気ないな

621(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/13(土)20:58 ID:hlNpoH8z(9/14) AAS
外部ﾘﾝｸ:www.sci.osaka-u.ac.jp
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sci.osaka-u.ac.jp
平成26年度入試大阪大学(前期) 理学部数学（挑戦枠）

問題１
開区間(a,b)で定義された関数f(x)の原始関数のlつをF(x)とするとき，
任意の原始関数は定数Cを用いて
F(x) + C
省5

622(1): 2015/06/13(土)21:03 ID:o9szocgs(1) AAS
>>621
背筋が凍るなあ、オイ！

623(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/13(土)21:22 ID:hlNpoH8z(10/14) AAS
外部ﾘﾝｸ:www.sci.osaka-u.ac.jp
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sci.osaka-u.ac.jp
平成26年度入試大阪大学(前期) 理学部数学（挑戦枠）

問題１
有理数は，整数，有限峨，循環峨のいずれかで表される.乙れを証明せよ
(配点率50%)

問題２（省略）下記参照
省2

624(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/13(土)21:39 ID:hlNpoH8z(11/14) AAS
>>606

２番は省略したけど、スターリングの公式の誘導らしいね
外部ﾘﾝｸ[html]:wankora.blog31.fc2.com
わんこら日記液晶に傷がいったら、スクリーンショットに毎回傷が写るやろ？: 【2015/03/04 03:09】
(抜粋)
二番は

言うても高校の範囲をほとんど逸脱してはない問題やな
省6

625: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/13(土)21:42 ID:hlNpoH8z(12/14) AAS
訂正スマソ
>>623
平成26年度入試
　↓
平成25年度入試

補足
>>624 この２番は2015年分です

626: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/13(土)21:54 ID:hlNpoH8z(13/14) AAS
>>620 >>622
どうも。スレ主です。
今日は、昼間出かけていたもので、失礼しました

>>619
>有名な定理を無証明で使ってよいなら、特に難しい問題とも思えない

そういう解法では、得点はあまり貰えないんだろうね、おそらく

>>617-618
省6

627: 2015/06/13(土)23:31 ID:l7HTOfjk(1) AAS
高校生でこういう問題が普通に解けたらなかなかすごいと思うわ

628(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/13(土)23:51 ID:hlNpoH8z(14/14) AAS
>>614-616
外しているかも知れないが

>べき根による拡大体で分解体を含む場合、分解体が基礎体の正規拡大になるって理屈がよくわからないんですが

「分解体が基礎体の正規拡大になる」は、下記によれば正規拡大の定義そのままでは？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
体の代数拡大 L/K は、L が K[X] の多項式の族の分解体(splitting field)であるときに、正規（英: normal）という。ブルバキはそのような拡大を準ガロワ拡大(quasi-Galois extension) と呼んでいる。
他の性質
省16

629: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)00:01 ID:Vl116sFU(1/12) AAS
訂正
>>623
有理数は，整数，有限峨，循環峨のいずれかで表される.乙れを証明せよ
　↓
有理数は，整数，有限小数，循環小数のいずれかで表される.これを証明せよ

（補足：PDFのOCR読み取り機能を使ったら、文字化けした。ワードなどのスペルチェックを掛けるべきだった・・）

630(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)06:13 ID:Vl116sFU(2/12) AAS
>>628
ご参考
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
巡回群

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
（抜粋）
数学、特に群論の分野において、可解群（かかいぐん、英: solvable group）は、群の拡大を用いてアーベル群から構成できる群のことである。
省18

631(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)06:45 ID:Vl116sFU(3/12) AAS
>>630 つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
ガロア理論によれば、"ガロア拡大" と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。

より発展的な定式化
抽象代数学においては、方程式とその分解体という具体的な対象を一旦放棄して、抽象的に定義された体の代数的拡大を取り扱うことになる。
上と同様に拡大体の自己同型と部分群の間の対応がうまくいくように、分離性と正規性とよばれる二つの条件が要求される。
省1

632(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)06:46 ID:Vl116sFU(4/12) AAS
>>631 つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
ガロア理論の基本定理(fundamental theorem of Galois theory)は、体の拡大の構造を記述した結果である。

定理の最も基本的な形は、有限次ガロア拡大である体の拡大 E/F が与えられると、1:1の対応が中間体とガロア群の部分群の間に存在する。
（中間体とは、F ⊆ K ⊆ E を満たす体のことを言う、それらを E/F の部分拡大と言う。）

証明
省10

633: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)07:19 ID:Vl116sFU(5/12) AAS
>>632 つづき

ガロア理論の基本定理（ガロア対応）
”体の分離かつ正規拡大（分解体(splitting field)）” VS 　”H が Gal(E/F) の正規部分群”

正規の定義は、体と群で定義が違う。が、どちらも、”normal ”を使う

突然ですが和英。正規の訳にもいろいろあるが
外部ﾘﾝｸ:ejje.weblio.jp
正規 JMdict
省5

634(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)07:25 ID:Vl116sFU(6/12) AAS
>>628
ここに戻る

>べき根による拡大体で分解体を含む場合、分解体が基礎体の正規拡大になるって理屈がよくわからないんですが

”べき根による拡大体について
アルティンのガロア理論（ガロア対応）を既知とすると
べき根による拡大体で分解体を含む場合、分解体のガロア群がアーベルにならないかな？
べき根拡大は、巡回群で、アーベル群だと（下記）”
省7

635: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)07:38 ID:Vl116sFU(7/12) AAS
>>624 補足

「大学への数学」 6月号にも大阪大学(前期) 理学部数学（挑戦枠）問題と解説>>610
にも、スターリングの公式とウォリスの公式についての言及があるね

636(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)10:14 ID:Vl116sFU(8/12) AAS
別件の検索でヒットしたものだが
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ritsumei.ac.jp
New! Archiv/Re-edited/2015/5/15[PDF] より

最近の言葉
(2008/6/20)
たしかに、後の世代が前の世代のことを全部学習するとなると、呆然とし
てしまう。とくに、若い人にとって現在の最前線に追いつくだけで精一杯と
省14

637: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)10:21 ID:Vl116sFU(9/12) AAS
>>636 つづき
マンフォードの言葉
（2008/6/6 記)
マンフォードは数学が、過度の抽象化に陥ることの危険性を警告している。
以下、それを敷衍してみる。
数学（および理論、数理物理においても）において、ある概念が発見されると、研究者はなかば本能的にその概念をできるだけ一般化しようと試みるものだ。
グロタンディークの数学というのはまさにそれを絵に描いたようなものである。
省16

638(1): 2015/06/14(日)10:24 ID:SlAs+kqN(1/3) AAS
2番は、式の形を見たけど、背景知らないと、多分制限時間内になんか解けない。
(1)が多分1番難しい。少しどうやって三角関数の不等式を使って
lim_{+∞}(b_n)＝√πを導くのか考えたが、全然簡単じゃない。
全体的に不自然な流れの証明になっている。(2)は不要。
自分で高校レベルの知識だけで最初っから考えろって話になると、鬼畜の入試。背筋凍る問題だわ。
反対に、大学のテキストでしっかり学習しておくと、発想が得易くなる。

639: 2015/06/14(日)10:29 ID:SlAs+kqN(2/3) AAS
>>638の訂正：lim_{+∞}(b_n)＝√π→lim_{n→+∞}(b_n)＝√π

640: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)10:46 ID:Vl116sFU(10/12) AAS
これも別件の検索でヒットしたものだが
（下記神戸大高山先生と思います）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fe.math.kobe-u.ac.jp
付録E 講義のための補足ノート?東京大学
大学院集中講義
E.1 2007-05-29
Leck1/2.tex
省8

641: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)11:13 ID:Vl116sFU(11/12) AAS
>>638-634
どうも。スレ主です。
”lim_{n→+∞}(b_n)＝√π” この書き方良いかも（本来２行の下添え字のところ）

>2番は、式の形を見たけど、背景知らないと、多分制限時間内になんか解けない。
>(1)が多分1番難しい。

そういえば、外部ﾘﾝｸ[pdf]:kaisoku.kawai-juku.ac.jp の解答例を見ると、(1)が長いね

>反対に、大学のテキストでしっかり学習しておくと、発想が得易くなる。
省4

642: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)11:29 ID:Vl116sFU(12/12) AAS
>>634 補足
>巡回群の部分群はすべて正規
>そこから、「正規拡大になるって理屈」を納得するという線もありだろうと思った次第です

数学は、つまづくところが各人違う。だが、そこでじっくり考える。あるいは、先へ進む、その後戻る。人それぞれ
私のお薦めは、はやく全体像を掴むこと。ガロア理論の基本定理（ガロア対応）：”体の分離かつ正規拡大（分解体(splitting field)）” vs 　”H が Gal(E/F) の正規部分群”
体 vs 群の対応をつけるために、エミール・アルティンのむしろ微妙でデリケートな結果がある。つまり、分離性だとか分解性だとか
そして、べき根拡大 vs 巡回群を先取りする。そうすれば、高い立場で全体を俯瞰できると思うんだよね
省5

643(1): 2015/06/14(日)13:12 ID:SlAs+kqN(3/3) AAS
ピカール・ヴェッシオ理論とかいう理論だったかな。
その線型常微分方程式版のガロア理論は代数解析より前にあって、
それから、代数解析によるガロア理論が発展したんです。
ピカール・ヴェッシオ理論から、もう一方で微分代数も独自に発展したんです。
体だと、拡大体や中間体、部分体という用語はあるのに、
群だと、部分群はあっても、拡大群や中間群という用語はないのな。
環も同じ。あるのは部分環だけ。

644: 2015/06/14(日)18:34 ID:uP0bLdtV(1) AAS
スレ主さんはチンポデカいのか？

645: 2015/06/14(日)19:49 ID:GaRTV0pt(1) AAS
めっちゃでかいよ

646: 2015/06/14(日)20:51 ID:BQIgIIUL(1) AAS
チンポめっさ臭いッス

647: 2015/06/14(日)20:59 ID:FpHs03Lb(1) AAS
チンポは凸

648(1): 2015/06/16(火)19:01 ID:a1EkKwzR(1) AAS
ピカール・ヴェッシオに関するURLが週末に5つくらい貼られるんだろうな

649(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/20(土)06:42 ID:w8s6oXPV(1/5) AAS
>>648
どうも。スレ主です。

ピカール・ヴェッシオか・・
googleで検索すると、現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 で２回出ている
100 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/04/17(火)は、私（スレ主）とは違うと思う。sageで書いているから
504 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/04/28(土)は、私です。梅村浩先生のことを書いた記憶はあるし

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
省13

650(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/20(土)06:55 ID:w8s6oXPV(2/5) AAS
>>643
どうも。スレ主です。
ピカール・ヴェッシオ理論は、このスレでも何回か出た。初出は>>649みたいだね

>体だと、拡大体や中間体、部分体という用語はあるのに、
>群だと、部分群はあっても、拡大群や中間群という用語はないのな。
>環も同じ。あるのは部分環だけ。

確かに。ただ、環はよく知らないが、有限群論では拡大の概念はあったような記憶がある
省16

651(1): 2015/06/20(土)07:36 ID:FRrjgsd3(1) AAS
>>650
いや、私がいっていたのは、相対的な意味での用語のお話だよ。
拡大体や中間体というのは、有理数体QやQの拡大体Q(√2)、実数体Rを考えたとき、
包含関係はQ⊂Q(√2)⊂Rで、RやQ(√2)はQの拡大体、Q(√2)は体の拡大Q(√2)/Qの中間体というだろ。
このとき、RやQ(√2)は環や群でもあるから、RやQ(√2)はQの拡大群とか
Q(√2)は拡大Q(√2)/Qの中間群とかいっていい気がするんだよね。
そうやって、相対的な意味での用語を考えたら、例が既に存在する。

652: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/20(土)07:39 ID:w8s6oXPV(3/5) AAS
旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14
2chｽﾚ:math

以下は基本新スレで

653: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/20(土)07:48 ID:w8s6oXPV(4/5) AAS
>>651
どうも。スレ主です。
ID:SlAs+kqN さんですね

>いや、私がいっていたのは、相対的な意味での用語のお話だよ。

うん、分かってますよ。”拡大”は、分野を超えた数学一般の概念だから。単純に”中心拡大”を思い出しただけ。有限単純群の分類で、”中心”的役割を果たしたと
ただ、>>650の記事を見ると、拡大群という概念を作ることは難しいみたいです（well-definedにならない？）

654: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/20(土)07:49 ID:w8s6oXPV(5/5) AAS
では、以下は新スレで

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