[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

84(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/12(日)09:37 ID:IFDb2ZM+(4/18) AAS
>>56
どうも。スレ主です。
面白い問題ありがとう
調べた範囲では、>>16問(1)の解答は落ちていなかった

>>42のギブアップ宣言は、自力では無理という意味で
まあ、何を参照しても、助力を得ても良いという意味で、
「Q~→Cは、超越拡大で非可算無限次元拡大」（非可算無限を示すところ）
省10

---

111(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/15(水)15:42 ID:O8x0ePuw(2/14) AAS
>>84
>「Q~→Cは、超越拡大で可算無限次元拡大」？
>までは、なんとか解決したい気がする

答えは、下記 超越次数：Q 上 C あるいは R の超越次数は連続の濃度である。（これは Q 自身が可算だから任意の元は Q において可算個の代数的な元しかもたないことからしたがう。）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超越次数(抜粋)
すべての体拡大は超越基底をもち、すべての超越基底は同じ濃度をもつことを証明できる。この濃度は拡大の超越次数に等しく、trdegK L や trans. degK L, trdeg(L /K) などと表記される。
省7

---

138(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/18(土)07:50 ID:LskGPWAB(6/24) AAS
>>132
>" For any infinite field F and purely transcendental extension F(X), we have #F(X)=max(#F,#X)."がstraightforward？
>purely transcendental extensionの場合はそうなる？

#F(X)=max(#F,#X)は、これだけ見るとそうかなと思うが
一方、>>84に書いた
村上順 早稲田 「可算個の可算集合の直積集合 　　可算集合とはならない」>>82
名大落合啓之先生 「23. 可算無限個の可算集合の直積集合は可算集合である. 」 N>>75
省2

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.180s*