[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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472(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/23(土)08:27 ID:3TigoFfu(12/31) AAS
>>468
ども
私スレ主の理解は、ハメル基底の意味とは、
コーシーの関数方程式f(x+y)=f(x)+f(y) >>382を扱うために
Rを、係数Qと基底（主に無理数）とに分けて、線形空間を構成したものだと
これを抽象化すると、ある数体Sとある基底Bとから、ある問題に適した線形空間Vを構成する手法と一般化できる
（下記は以前読んだときは、意味分からなかったが、いまなら少し分かる）
省13
491(2): 2015/05/23(土)14:36 ID:x93RSwbE(10/15) AAS
>>472
可算なハメル基底Hなら、デデキント切断で有理数から無理数を構成的に定義したのと同様に、
有理数体Qの拡大体Aに対してデデキント切断と同様の操作でA上線型独立な元aを構成的に定義してAの単拡大A(a)を構成し、
同じくA(a)に対して同様の操作を施すことを帰納的に繰り返して行けば、構成出来るよ。
492(2): 2015/05/23(土)14:56 ID:x93RSwbE(11/15) AAS
>>472
デデキント切断と同様な操作で単拡大を帰納的に繰り返して単調増加な単拡大の列を構成した後、
可算選択公理で可算なハメル基底Hの元を取ることは必要になる。
493(2): 2015/05/23(土)15:33 ID:x93RSwbE(12/15) AAS
>>472
いや、ハメル基底Hが元々非可算だから、可算なハメル基底の構成はやはり出来ないだろうな。
そのあたりは正確にはまだ分からんけど。一瞬Q⊂…⊂A(a)⊂…⊂A_1⊂A_2⊂…⊂A_n⊂Rで出来ると思ったんだが。
取り敢えず、>>491-492は無視して。
494(1): 2015/05/23(土)15:55 ID:x93RSwbE(13/15) AAS
>>472
>>493について、訂正：
「Q⊂…⊂A(a)⊂…⊂A_1⊂A_2⊂…⊂A_n⊂R」→「Q⊂…⊂A(a)⊂…⊂A_1⊂A_2⊂…⊂A_n⊂…⊂R」
まあ、任意の完備な順序体は実数体Rに同型であることを用いれば、
Q、A(a)、…、A_1、A_2、…、A_n、…⊂Rは完備でない順序体になるから、
直観的には出来そうな気がしないでもないけどね。証明書いていないから、正確にはまだ分からんけど。
504: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/23(土)21:39 ID:3TigoFfu(31/31) AAS
>>472 補足
”私スレ主の理解は、ハメル基底の意味とは、
コーシーの関数方程式f(x+y)=f(x)+f(y) >>382を扱うために
Rを、係数Qと基底（主に無理数）とに分けて、線形空間を構成したものだと
これを抽象化すると、ある数体Sとある基底Bとから、ある問題に適した線形空間Vを構成する手法と一般化できる”
>>283の「ゼロを除く複素数の成す乗法群」の問題を考えると
ハメル基底による係数Qの線形空間では、乗法との相性が悪いね・・
省2
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