[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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444(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/17(日)23:25 ID:joHrS35r(13/13) AAS
>>443 つづき
まあ、この計算は、
"There exists a Hamel basis B of VR(Q) containing the independent set {1, √2}.
By putting f(b) = 1 for any b ∈ B we obtain a linear map in VR(Q)">>403
で、>>439 ID:dZ9dZGaKさんが書かれたように、区間 (0,1] のみ*)に含まれるハメル基底を作ることができる
この場合、ハメル基底Bの要素で、いくらでも0に近い小さい数が存在することが期待できる。１についても同様でしょう
（証明は分かりませんが）
省3
445(2): 2015/05/18(月)04:42 ID:N1pcoTFN(1/6) AAS
AA省
446(2): 2015/05/18(月)05:16 ID:N1pcoTFN(2/6) AAS
>>444
>>445の
>あと、Q⊂Q[a]⊂RからQ[a]も実数直線R上で稠密だから、無理数の稠密性から、
>0、1に任意に近い有理数なるようなQ[a]に属するハメル基底の元は無数に取れる。
の部分の「有理数」は「無理数」と訂正。この場合、無理数の稠密性は、Q[a]に属する無理数の稠密性になる。
447(5): 2015/05/18(月)05:47 ID:N1pcoTFN(3/6) AAS
AA省
448(2): 2015/05/18(月)06:05 ID:N1pcoTFN(4/6) AAS
>>444
いや、Vの線型部分空間は張らないか。>>447の
>よって、0、1に任意に近い有理数b∈V、無理数c∈VからなるVの線型部分空間を張る
の部分の「Vの線型部分空間を張る」は「体Q上の線型空間Rの線型部分空間を張る」だな。
449(1): 2015/05/18(月)06:13 ID:N1pcoTFN(5/6) AAS
>>444
いや、>>448の訂正はいらん。
450(1): 2015/05/18(月)08:24 ID:N1pcoTFN(6/6) AAS
>>444
むしろ、>>447では
>0、1に任意に近い無理数c∈Bの元は無数に取れる。
の部分の「無理数c∈Bの元は」を「無理数c∈V＼Qは」と訂正。
460: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/23(土)05:11 ID:3TigoFfu(3/31) AAS
>>444
自己レス
「で、ハメル基底の取り方に任意性がある
そこを、おそらく計算の工夫で、>>443のような処理ができると思う
具体的な計算の構成は出来ていないが・・」
x=a+b*b1 (a,b は有理数,b1∈B)で、a, b, b1の組み合わせをいろいろ考えれば・・・
とは思うが、具体的には考えていない
省1
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