[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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443(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/17(日)23:04 ID:joHrS35r(12/13) AAS
>>442 つづき
グラフの平面(x,f(x))で稠密が言える？
例えば、x=0.5, f(x)≒2.0 を考えてみよう
x=a+b*b1 (a,b は有理数,b1∈B)で
a=0.47としてみる、b=1.5として、b1≒0.02とできるとすると、a+b*b1≒0.5でa+b＝1.97 となる
a, b, b1の組み合わせは、これ以外にも考えられて、a+b＝1.97をもっと2.0に近づけることは可能だ
これは一例で、x=0.5, f(x)≒2.0 以外の点についても同様の計算は可能
省5
444(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/17(日)23:25 ID:joHrS35r(13/13) AAS
>>443 つづき
まあ、この計算は、
"There exists a Hamel basis B of VR(Q) containing the independent set {1, √2}.
By putting f(b) = 1 for any b ∈ B we obtain a linear map in VR(Q)">>403
で、>>439 ID:dZ9dZGaKさんが書かれたように、区間 (0,1] のみ*)に含まれるハメル基底を作ることができる
この場合、ハメル基底Bの要素で、いくらでも0に近い小さい数が存在することが期待できる。１についても同様でしょう
（証明は分かりませんが）
省3
460: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/23(土)05:11 ID:3TigoFfu(3/31) AAS
>>444
自己レス
「で、ハメル基底の取り方に任意性がある
そこを、おそらく計算の工夫で、>>443のような処理ができると思う
具体的な計算の構成は出来ていないが・・」
x=a+b*b1 (a,b は有理数,b1∈B)で、a, b, b1の組み合わせをいろいろ考えれば・・・
とは思うが、具体的には考えていない
省1
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