[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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383(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/09(土)18:00 ID:rm0w8Qw4(10/11) AAS
>>382 ついでに
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不連続線型写像
数学において、線型写像は線型空間の「単に」代数構造を保つ写像の重要なクラスを成し、またより一般の写像を近似するのにも用いられる（一次近似）。
空間に位相も入れて（つまり、位相線型空間を）考えるならば、全ての線型写像は果たして連続であるか、という問いを考えることに意味が生まれる。
非構成的な例
実数全体 R を有理数体 Q 上のベクトル空間と見たときの代数基底はハメル基底として知られる（文献によってはもっと広く、ベクトル空間の任意の代数基底の意味で「ハメル基底」の語を用いるものもあるが）。
省6
384: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/09(土)18:03 ID:rm0w8Qw4(11/11) AAS
>>383 ついでに
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Discontinuous linear map
In mathematics, linear maps form an important class of "simple" functions which preserve the algebraic structure of linear spaces and are often used as approximations to more general functions (see linear approximation).
If the spaces involved are also topological spaces (that is, topological vector spaces), then it makes sense to ask whether all linear maps are continuous.
A nonconstructive example
An algebraic basis for the real numbers as a vector space over the rationals is known as a Hamel basis (note that some authors use this term in a broader sense to mean an algebraic basis of any vector space).
省6
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