[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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382(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/09(土)17:57 ID:rm0w8Qw4(9/11) AAS
>>380
下記「(1)をみたす連続でない関数が任意の開区間(a,b)で非有界でなければいけないことを示す。」というのがあった
外部ﾘﾝｸ:note.chiebukuro.yahoo.co.jp
コーシーの関数方程式f(x+y)=f(x)+f(y) neko_dora_nukoさん（最終更新日時:2014/5/23）投稿日：2013/6/16
Qを有理数全体の集合、Rを実数全体の集合とする。
f:R→R
f(x+y)=f(x)+f(y)....(1)
省21
383(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/09(土)18:00 ID:rm0w8Qw4(10/11) AAS
>>382 ついでに
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
不連続線型写像
数学において、線型写像は線型空間の「単に」代数構造を保つ写像の重要なクラスを成し、またより一般の写像を近似するのにも用いられる（一次近似）。
空間に位相も入れて（つまり、位相線型空間を）考えるならば、全ての線型写像は果たして連続であるか、という問いを考えることに意味が生まれる。
非構成的な例
実数全体 R を有理数体 Q 上のベクトル空間と見たときの代数基底はハメル基底として知られる（文献によってはもっと広く、ベクトル空間の任意の代数基底の意味で「ハメル基底」の語を用いるものもあるが）。
省6
385(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/10(日)05:14 ID:cg233oGG(1/6) AAS
>>382 補足
>f(x)が連続でなければ、任意の開区間(a,b)上でf(x)は非有界でなければいけない。
>より一般的な事実を知りました。
>f(x)が(1)の連続でない解のとき、G={(x,f(x))|x∈R}はR^2で稠密である。
"R^2で稠密"については、"Hamel basis and additive functions GIULIO SCHIMPERNA June 26, 2013">>380にもある
P5 "Theorem 6. If f is a non-linear solution of (1), then the graph of this function
G(f) = {(x, f(x)); x ∈ R}
省10
426(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/16(土)20:49 ID:3tqJtzYJ(22/22) AAS
>>425
どうも。スレ主です。
いやー、レベル高いですねー
おっちゃんでも、メンターさんでもないか・・
レスありがとうございます！
だんだんクリアーになってきた・・
で、まだもやってとしているところ
省7
428(2): 2015/05/17(日)05:36 ID:UIlazYs+(1) AAS
>>415
ちょっくら留守にしていた間に他の人が答えてくれたようだ。
ついでに>>412の
>単純に1と√2は有理数体Q上線型独立で{1,√2}がQ上のベクトル空間になる
の「{1,√2}がQ上のベクトル空間になる」の部分は「基底{1,√2}がQ上のベクトル空間を張る」と訂正。
>>426
＞>>382 "f(x+y)=f(x)+f(y)....(1) (1)をみたす連続でない関数が任意の開区間(a,b)で非有界でなければいけない"
省9
472(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/23(土)08:27 ID:3TigoFfu(12/31) AAS
>>468
ども
私スレ主の理解は、ハメル基底の意味とは、
コーシーの関数方程式f(x+y)=f(x)+f(y) >>382を扱うために
Rを、係数Qと基底（主に無理数）とに分けて、線形空間を構成したものだと
これを抽象化すると、ある数体Sとある基底Bとから、ある問題に適した線形空間Vを構成する手法と一般化できる
（下記は以前読んだときは、意味分からなかったが、いまなら少し分かる）
省13
504: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/23(土)21:39 ID:3TigoFfu(31/31) AAS
>>472 補足
”私スレ主の理解は、ハメル基底の意味とは、
コーシーの関数方程式f(x+y)=f(x)+f(y) >>382を扱うために
Rを、係数Qと基底（主に無理数）とに分けて、線形空間を構成したものだと
これを抽象化すると、ある数体Sとある基底Bとから、ある問題に適した線形空間Vを構成する手法と一般化できる”
>>283の「ゼロを除く複素数の成す乗法群」の問題を考えると
ハメル基底による係数Qの線形空間では、乗法との相性が悪いね・・
省2
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