[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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380(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/09(土)12:38 ID:rm0w8Qw4(7/11) AAS
>>374 補足

下記のファイルが参考になるだろう
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www-dimat.unipv.it
Hamel basis and additive functions GIULIO SCHIMPERNA June 26, 2013
外部ﾘﾝｸ:www-dimat.unipv.it
GIULIO SCHIMPERNA
Dipartimento di Matematica,
省6

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382(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/09(土)17:57 ID:rm0w8Qw4(9/11) AAS
>>380
下記「(1)をみたす連続でない関数が任意の開区間(a,b)で非有界でなければいけないことを示す。」というのがあった
外部ﾘﾝｸ:note.chiebukuro.yahoo.co.jp
コーシーの関数方程式f(x+y)=f(x)+f(y) neko_dora_nukoさん（最終更新日時:2014/5/23）投稿日：2013/6/16

Qを有理数全体の集合、Rを実数全体の集合とする。
f:R→R
f(x+y)=f(x)+f(y)....(1)
省21

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385(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/10(日)05:14 ID:cg233oGG(1/6) AAS
>>382 補足

>f(x)が連続でなければ、任意の開区間(a,b)上でf(x)は非有界でなければいけない。
>より一般的な事実を知りました。
>f(x)が(1)の連続でない解のとき、G={(x,f(x))|x∈R}はR^2で稠密である。

"R^2で稠密"については、"Hamel basis and additive functions GIULIO SCHIMPERNA June 26, 2013">>380にもある
P5 "Theorem 6. If f is a non-linear solution of (1), then the graph of this function
G(f) = {(x, f(x)); x ∈ R}
省10

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397(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/16(土)08:40 ID:3tqJtzYJ(3/22) AAS
>>380 補足
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:www-dimat.unipv.it
>Hamel basis and additive functions GIULIO SCHIMPERNA June 26, 2013

Hamel basisが分からないので、これ読み返していた（いまでもまだ”もや”としているが）
P1より
Existence of Hamel basis
Definition 1.
省20

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401(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/16(土)10:32 ID:3tqJtzYJ(6/22) AAS
>>397>>380 訂正
"外部ﾘﾝｸ[pdf]:www-dimat.unipv.it
Hamel basis and additive functions GIULIO SCHIMPERNA June 26, 2013"

これ、GIULIO SCHIMPERNAじゃないね・・・
ARTIN SLEZIAK氏（Comenius University Bratislava SLOVAK REPUBLIC）だろう
外部ﾘﾝｸ:thales.doa.fmph.uniba.sk
MARTIN SLEZIAK
省17

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