[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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378(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/09(土)09:19 ID:rm0w8Qw4(5/11) AAS
>>374 補足

こういう対比もできるんじゃないかな？

１）「加群自己同型」（「Cauchy の関数等式」） f(x+y)=f(x)+f(y) ←→「体自己同型」f(x+y)=f(x)+f(y) ＆ f(x*y)=f(x)*f(y)
　 Rでは、「体自己同型」は自明な自己同型IRに限られる。
　 （∵順序が保存される。あるいは、x-yの平方根が適切にR上に写像できないから）
　 が、条件を緩めた「加群自己同型」では、不連続な写像でLebesgue 可測でないものが、選択公理を認めると存在しうる。>>374
２）R←→C
省7

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395(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/16(土)06:07 ID:3tqJtzYJ(1/22) AAS
>>378 補足

”１）「加群自己同型」（「Cauchy の関数等式」） f(x+y)=f(x)+f(y) ←→「体自己同型」f(x+y)=f(x)+f(y) ＆ f(x*y)=f(x)*f(y)
　 Rでは、「体自己同型」は自明な自己同型IRに限られる。”

ここ、自己同型を自己準同型に緩めると、また違う話ができるみたいだね
（下記Richard D. Mabry "Summary. If H is a Hamel basis for a field {F} over a proper subfield of {F}, then H cannot be closed under the taking of products.
"）

外部ﾘﾝｸ[htm]:lsusmath.rickmabry.org
省6

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