[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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374(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/09(土)06:48 ID:rm0w8Qw4(2/11) AAS
>>372
どうも。スレ主です。理解が足りないんじゃないかな？
単にハメル基底だとか濃度だとか、そりゃー近視眼。 例えば下記
外部ﾘﾝｸ:junology.hatenablog.com
f(x+y)=f(x)+f(y) の時、f は何か？ junologyのブログ 2013-07-13
（抜粋）
大学学部2年生の線形代数の演習で、次が出題された：
省20
375: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/09(土)06:58 ID:rm0w8Qw4(3/11) AAS
>>374 つづき
まあ、要は、 junologyのブログ 2013-07-13によれば、
キーワードは、線形代数、加法群、選択公理、線形空間の基底、Hamel基底、ε-δ、連続性、不連続な写像 R→R、Lebesgue可測 だと
学部数学の多くの部分と関係しているんじゃないのかね？
まあ、junologyのブログ 2013-07-13でも読んでみなさいよ
378(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/09(土)09:19 ID:rm0w8Qw4(5/11) AAS
>>374 補足
こういう対比もできるんじゃないかな？
１）「加群自己同型」（「Cauchy の関数等式」） f(x+y)=f(x)+f(y) ←→「体自己同型」f(x+y)=f(x)+f(y) ＆ f(x*y)=f(x)*f(y)
Rでは、「体自己同型」は自明な自己同型IRに限られる。
（∵順序が保存される。あるいは、x-yの平方根が適切にR上に写像できないから）
が、条件を緩めた「加群自己同型」では、不連続な写像でLebesgue 可測でないものが、選択公理を認めると存在しうる。>>374
２）R←→C
省7
380(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/09(土)12:38 ID:rm0w8Qw4(7/11) AAS
>>374 補足
下記のファイルが参考になるだろう
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www-dimat.unipv.it
Hamel basis and additive functions GIULIO SCHIMPERNA June 26, 2013
外部ﾘﾝｸ:www-dimat.unipv.it
GIULIO SCHIMPERNA
Dipartimento di Matematica,
省6
385(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/10(日)05:14 ID:cg233oGG(1/6) AAS
>>382 補足
>f(x)が連続でなければ、任意の開区間(a,b)上でf(x)は非有界でなければいけない。
>より一般的な事実を知りました。
>f(x)が(1)の連続でない解のとき、G={(x,f(x))|x∈R}はR^2で稠密である。
"R^2で稠密"については、"Hamel basis and additive functions GIULIO SCHIMPERNA June 26, 2013">>380にもある
P5 "Theorem 6. If f is a non-linear solution of (1), then the graph of this function
G(f) = {(x, f(x)); x ∈ R}
省10
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