[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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370(1): 2015/05/08(金)07:15 ID:uxOegTmt(1) AAS
>>356
まあ、やはり>>363のようなことをすること自体ムリだから、この件の証明は>>364で終了。
選択公理やハメル基底の存在性の問題と絡んで、やろうとしても理論体系に矛盾が生じることになって出来ん。

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373(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/09(土)06:40 ID:rm0w8Qw4(1/11) AAS
>>370
おっちゃん、お疲れです。スレ主です。

>今度からは任意のx∈Rに対してf(x)＝x・f(1)なることの証明だけ出来次第書く。>>363

これはお説のように、「選択公理やハメル基底の存在性の問題と絡んで、やろうとしても理論体系に矛盾が生じることになって出来ん。」>>370が正解みたやね
例えば、下記の有名な”Cauchy's functional equation”に、”f(q) = q f(1), q ∈ Q”の証明はある
しかし、”Properties of other solutions”には、We prove below that any other solutions must be highly pathological functions.と、
また”Proof of the existence of other solutions”には、Note that this method is highly non-constructive, relying as it does on the axiom of choice.だと
省14

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