[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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365(3): 2015/05/07(木)14:30 ID:1uRQ/Opw(8/11) AAS
>>356
>>363の方法で出来たので書く。今度はxを有理数変数とかせずに
最初から実変数としているから>>347のような問題はないとは思う。
尚、>>358以降は内容的に殆ど同じこと書くだけだから省略。
環同型写像f：R→Rは一価の実関数である。任意のx∈Qに対してf(x)＝xである。
[第1段]：直線R上の或る点x∈Qで実関数f(x)が連続なることを示す。
矛盾に導くため、直線R上の如何なる点x∈Qにおいてもfが不連続であったとする。
省21
366(2): 2015/05/07(木)14:33 ID:1uRQ/Opw(9/11) AAS
>>356
(>>365の続き)
[第2段]：任意のx∈Rに対してf(x)＝x・f(1)なることを示す。
(1)、x＞0のときf(x)＝x・f(1)なることを示す。
[小1段]：f(x)、x＞0が連続であることを示す。点ε＞0を任意に取る。
すると、有理数の稠密性から0＜b＜εなる有理数bが存在する。a＞0なる有理直線Q上の点aでf(x)が連続とする。
hをa＞h＞0なる実変数とする。すると、x＋h＝x＋a−(a−h)であり、f(x＋h)＝f(x＋a)−f(a−h)である。
省16
368(1): 2015/05/07(木)14:57 ID:1uRQ/Opw(11/11) AAS
>>356
>>365の第1段は次のようにウマく訂正して読んで。「点x∈Rが存在する」を書き忘れちゃったところがある。
>|x−a_1|＜δ_1であって|f(x)−f(a_1)|＞ε_1となる「点x∈Rが存在する」。
>|x−a_2|＜δ_2であって|f(x)−f(a_2)|＞ε_2となる「点x∈Rが存在する」。
>|x−a_k|＜δ_kであって|f(x)−f(a_k)|＞ε_kとなる「点x∈Rが存在する」。
>|x−a_{k+1}|＜δ_{k+1}であって|f(x)−f(a_{k+1})|＞ε_{k+1}となる「点x∈Rが存在する」。
>|x−a_n|＜δ_nであって|f(x)−f(a_n)|＞ε_nであり、δ_n＜ε_nとなる「点x∈Rが存在する」。
省1
369: 2015/05/07(木)21:34 ID:McWfEUN+(2/2) AAS
>>365-368
間違ってる
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