[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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355(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/06(水)23:45 ID:SXg2oFIb(21/21) AAS
>>338
（この事例の写像のワイルドさについて、>>259の補足）
とりあえず、π-e=v として、（証明なしで）vは無理数とする。（もしvが無理数で無ければ、πとeでなく別の二つの適当な超越数を選ぶことができるだろう）
さて、繰り返しになるが、 interchange π and e だから、
-v＝e-π＝Φ(π) -Φ(e) ＝Φ(v)＝Φ(ω^2)＝ [Φ(ω)]^2
Φ(ω)＝±iω＝±i√v＝±√(e^(πi)*v)＝±(e^(πi)*v)^(1/2)
１）これをvのn乗根の場合に拡大すると、その一つの例は(e^(πi)*v)^(1/n)となる
省6
356(13): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/07(木)06:38 ID:iuXUQ2cp(1) AAS
>>355 補足
１）vのn乗根の場合、当然だがx^n=-vのn個の根が出る。そのどれを選んでも、良い。
実数v^(1/n)は、上記x^n=-vのn個の根の複素数のどれかに移り、もとの実数v^(1/n)の場所には、x^n=-vの複素数根が移ってくる
nが大きくなると、v^(1/n)は１に近づき、また移る先の場所（複素数）の選択肢は増える
２）ということで、これがautomorphisms of Cの数学的現象のメカニズムであり、automorphisms of RがIRに限られる仕掛けだと
つまり、automorphisms of Cの場合、二つの実数α>βで、その差が無理数になるαとβの交換は、可能だ
但し、α-β＝vのn乗根は、automorphisms of Cで別の複素数根に移らなければならない
省1
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