[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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302(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/05(火)15:28 ID:8svvg2D/(11/27) AAS
>>300 つづき

Qの拡大、Q(i3^(1/4), π, e)を考えると
π and e の交換と、 3^(1/4) を i3^(1/4)へ移し、√7 は固定する自己同型σ考えることは容易だ
THEOREM 7. Any automorphism of a subfield of C can be extended to an automorphism of C. >>299
により、これを extended to an automorphism of C とすると、>>300の例になるんだ・・

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303(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/05(火)16:00 ID:8svvg2D/(12/27) AAS
>>302 つづき
P140より
THEOREM 7. A ny automorphism of a subfield of C can be extended to an automorphism of C.

Proof. Let φ be an automorphism of a subfield of C, and let F(ヒゲ) = {θl θ is an
automorphism extending φ to some subfield of C}. The proof that F(ヒゲ) satisfies
the three hypotheses of Zorn's lemma is virtually the same as in the proof of
Theorem 6, the only change necessary is to show that domain σ = range σ instead
省14

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