[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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300(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/05(火)12:45 ID:8svvg2D/(9/27) AAS
>>299 つづき

ちょっと訳すと
for example, there are automorphisms of C which interchange π and e, send 3^(1/4) to i3^(1/4), and leave √7 fixed.
　↓
例、次のような自己同型たちが存在する、π and e の交換と、 3^(1/4) を i3^(1/4)へ移し、√7 は固定する。

当然、Qは固定で、Rは>>259のTHEOREM 4. にあるように、
”Thus the set {φ(rb+q) | r,q∈Q} is a dense subset of the plane.
省10

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302(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/05(火)15:28 ID:8svvg2D/(11/27) AAS
>>300 つづき

Qの拡大、Q(i3^(1/4), π, e)を考えると
π and e の交換と、 3^(1/4) を i3^(1/4)へ移し、√7 は固定する自己同型σ考えることは容易だ
THEOREM 7. Any automorphism of a subfield of C can be extended to an automorphism of C. >>299
により、これを extended to an automorphism of C とすると、>>300の例になるんだ・・

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338(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/06(水)10:38 ID:SXg2oFIb(10/21) AAS
>>337 つづき

"We first show that Φ preserves order in R. If x <y, then there
is a real number ω such that ω≠O and y -x =ω^2. But then Φ(y) -Φ(x) = [Φ(ω)]^2
with Φ(ω) ∈R and Φ(ω)≠O. Hence Φ(y) -Φ(x) is positive, i.e., Φ(x) <Φ(y)."

"for example, there are automorphisms of C which interchange π and e, send 3^(1/4) to i3^(1/4), and leave √7 fixed.
　↓
例、次のような自己同型たちが存在する、π and e の交換と、 3^(1/4) を i3^(1/4)へ移し、√7 は固定する。">>300
省3

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