[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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243(4): 2015/04/30(木)14:47 ID:PyBj3q1M(1/6) AAS
>>241
大体こんな感じ。
環同型写像f：R→Rを一価の実関数として扱う。fのQへの制限をgとする。
と、任意のx∈Qに対してf(x)＝xであり、g(x)＝xである。
点a∈Qを任意に取る。ε＞0を任意に取る。εに対して定まる実数δ(ε)＞0をδ(ε)＝εとすれば、
g(a)＝aから、確かに|x−a|＜δ(ε)のとき|g(x)−g(a)|＜εとなる。
ε＞0は任意だから、gは点a∈Qで連続である。点a∈Qは任意だから、g：Q→Qは連続である。
省2
244(7): 2015/04/30(木)14:51 ID:PyBj3q1M(2/6) AAS
>>241
(>>243の続き)
[第1段]：任意のx∈Rに対してf(x)＝x・f(1)なることを示す。
(1)、x＞0のときf(x)＝x・f(1)なることを示す。
[小1段]：f(x)、x＞0が連続であることを示す。
yを実変数とする。点x∈(0,∞)を任意に取る。点ε∈(0,+∞)を任意に取る。
{b_k}をεに収束する任意の単調増加な正の有理数列とする。自然数k＝1,2,…を任意に取る。
省15
255(1): 2015/05/01(金)03:03 ID:NPJj25Yb(1/13) AAS
あ、>>245の
>[第2段]：cを求めて、任意のx∈Rに対してf(x)＝xなることを示す。
って完全な間違いだったのか。(f(1))^n＝c^n＝c＝f(1) n∈N/{0}は任意
だからc＝1って一意に求めること出来ないのか。
>>241
じゃ、>>243-246、>>248-249は取り下げ。
256(1): 2015/05/01(金)03:32 ID:NPJj25Yb(2/13) AAS
>>251
いや、紙に丁寧に書いていないからよく分からんが、大きな間違いがあるのは>>243-245の第1段終了までのどこかだな。
実数体R上で考えているんだから、>>255のようなことは半ばど〜でもいい。
ところでさ、そもそも、「ワイルド」な自己同型って何? 「ワイルド」って一体どういう意味で使っているのだ？
よく分からないが、広く普及しているいい方である「病的な」という表現を使わずに「ワイルド」と区別して使っている以上、
「ワイルド」の意味のニュアンスと「病的な」の意味のニュアンスとは違うのだろう？
そこらへんをはっきりさせくれ。そうしない以上、証明も論理もヘッタクレもない。
265: 2015/05/01(金)06:25 ID:NPJj25Yb(4/13) AAS
>>260
環同型写像(実関数)f：R→Rがf(x)＝xになることを導けば、
fは恒等関数I_Rに等しくなって、任意のx∈Rに対してx＝x±i・0なんだから、
fの複素共役はf自身になって、fはワイルドでなく、Rのワイルドな
自己同型写像は存在しないことになって終了していると思うんだよね。
その環同型写像(実関数)f：R→Rがf(x)＝xになることの証明をすればいいと。
証明の方針は>>243-246、>>248-249でいい筈なんだよね。
省1
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