[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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230(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/29(水)14:45 ID:6XYDeD+q(17/25) AAS
>>229
Example
Consider the unit circle S, and the action on S by a group G consisting of all rational rotations.
Namely, these are rotations by angles which are rational multiples of π.
Here G is countable (more specifically, G is isomorphic to Q/Z) while S is uncountable.
Hence S breaks up into uncountably many orbits under G.
Using the axiom of choice, we could pick a single point from each orbit, obtaining an uncountable subset X ⊂ S with the property that all of its translates by G are disjoint from X and from each other.
省4

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231: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/29(水)14:52 ID:6XYDeD+q(18/25) AAS
>>230
en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set 日本語があるね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
抜粋
数学において、ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。

ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算に多くのヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。

可測集合
省11

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