[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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190(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/25(土)20:13 ID:1rI4QMvS(20/27) AAS
>>189 つづき

私、スレ主の証明

１．（記号説明：基本は>>153を踏襲する。）
　 恒等写像でない同型φ が存在すると仮定する．恒等写像ではないのでφ(s) ≠ s となるs ∈ Rが存在する．
　 φ(s) > s ならφ(−s) = −φ(s) < −s なので，必要なら−s をとることによってφ(s) < sとできる．
　 有理数体Q は実数体R の中で稠密である．ゆえに φ(s) < a < sとなる有理数a が存在する．
２．同型φは、有理数を動かさないこと、また、線形性>>169（即ち環同型写像（>>16）の性質）は、既知とする
省6

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191(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/25(土)20:25 ID:1rI4QMvS(21/27) AAS
>>190 補足

>　 ∵√x＝y で、x＝y^2→φ(x)＝φ(y)・φ(y)>0 ※(※の部分で、別の実数の性質、例えば>>188の収束する有理点列{An}を使う手もある)

この部分を、ずいぶん考えた
が、>>188の収束する有理点列{An}を使うような方法しか思いつかなかった
いや、いろいろ思いついたが、結局うまく「符合を変えない」が言えなかったので、ボツにした

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232(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/29(水)15:09 ID:6XYDeD+q(19/25) AAS
>>200
>A-8. (SOLUTIONS TO THE EXERCISES)P132
>(a) A homomorphism α：R→R acts as the identity map on Z, hence on Q, and it maps positive real numbers to positive real numbers, and therefore preserves the order.
>Hence, for each real number a,
>{ r ∈ Q | a < r} ＝｛ r ∈ Q | α(a) < r};
>which implies that α(a)＝ a.

ここに戻る。
省5

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