[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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169(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/25(土)04:27 ID:1rI4QMvS(1/27) AAS
>>165
どうも。スレ主です。
>ただ、「他の証明法もありそう」は、取り下げない。もう少し考えてみるよ
難しかった。自分だけでは証明は思いつかなかった
検索すると、下記があった
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
2007/11/8 実数体Ｒの自己同型写像は恒等写像のみであることを示せ。
省18
171(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/25(土)04:41 ID:1rI4QMvS(3/27) AAS
つづき
>>153
１．この証明で、「（φ(s) + s）/2 < a < s となる有理数a が存在する．」としているが、（φ(s) + s）/2 は証明に使っていないね
２．あと、「c > 0 なのでc はある0 でない実数b を用いてc = b^2 と表される．よってφ(c) = φ(b^2) = φ(b)^2 > 0」の部分
合わせて、>>169-170にあるように「Rが実数体なので演算ができることを使って線形写像であることを言えばいい」
という証明の筋も、教養として覚えておく方が良いと思うよ
174: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/25(土)05:24 ID:1rI4QMvS(6/27) AAS
ともかく訂正
合わせて、>>169-170にあるように「Rが実数体なので演算ができることを使って線形写像であることを言えばいい」
↓
合わせて、>>169-170>>173にあるように「Rが実数体なので演算ができることを使って順序を保つ線形写像であることを言えばいい」
かな？ 「連続」は使わなくても良いか
188(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/25(土)19:15 ID:1rI4QMvS(18/27) AAS
>>169 関連
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
Yahoo!知恵袋
jmt_maj_aさん 2010/4/26
実数体Rの自己同型は恒等写像に限られる事を示せ。
(ヒント:σを自己同型とする、x＞0ならばx^σ＞0が成り立つ。 それと有理数のちょうみつ性を用いよ）
ベストアンサー以外の回答 dezaike999さん 2010/4/26
省14
190(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/25(土)20:13 ID:1rI4QMvS(20/27) AAS
>>189 つづき
私、スレ主の証明
１．（記号説明：基本は>>153を踏襲する。）
恒等写像でない同型φ が存在すると仮定する．恒等写像ではないのでφ(s) ≠ s となるs ∈ Rが存在する．
φ(s) > s ならφ(−s) = −φ(s) < −s なので，必要なら−s をとることによってφ(s) < sとできる．
有理数体Q は実数体R の中で稠密である．ゆえに φ(s) < a < sとなる有理数a が存在する．
２．同型φは、有理数を動かさないこと、また、線形性>>169（即ち環同型写像（>>16）の性質）は、既知とする
省6
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