[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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161(1): 2015/04/18(土)21:15 ID:xIwU7Wpr(2/2) AAS
>>160
6→7に論理の飛躍あり。
x∈R が 有利数列(q_n∈Q)によって x=lim[n→∞]q_n と表せたとする。
f∈AutQ(R) が f(q_n)=q_n を満たしたとしても、
f(x)=f(lim[n→∞]q_n)=lim[n→∞]f(q_n)=lim[n→∞]q_n=x
は直ちには言えない。二つ目の等号が成り立つにはfがRで連続であることが必要。

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163(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/19(日)09:24 ID:Fta5hZD3(1/3) AAS
>>161-162
どうも。スレ主です。
みなさんレベルが高いですね

・確かに、Rの体自己同型はZやQを動かしてはならないという禁止要請がある
・しかし、それ以外の元を動かすことは、禁止事項ではない
・なお、>>153の証明は、φ(s) > s として、（φ(s) + s）/2 < a < sなる有理数aを取ったときに、矛盾が出ると
・QとRの順序構造とQの稠密性から （ φ(c) = φ(s) − a < 0 が導かれた段階で、φ(s) > s > a だから、c = b^2 は不要だったね。他の証明法もありそうだが・・）

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