[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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140(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/18(土)08:21 ID:LskGPWAB(8/24) AAS
>>123
余談だが、”The transcendence degree of R over Q is of continuum cardinality”は、Factで[Cohn91, Exercise 5.1(4)]だと。まあ、教養ですよ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.cs.uni-paderborn.de
Real Computability and Hypercomputation Martin Ziegler December 20, 2007
P18
Fact 2.5.
b) The transcendence degree of R over Q is of continuum cardinality [Cohn91, Exercise 5.1(4)].
省1
141(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/18(土)09:10 ID:LskGPWAB(9/24) AAS
>>140
まあ、教養ですよと良いながら、いまいち理解できていないが
>>40-41に戻ると
・超越数の集合は当然非加算ではあるけれども、β,β1,・・・βn,・・・を考えたときにこれらが互いに代数的に独立でないものが含まれる（だから、こちらからアプローチするのは難しい）
・で、加算集合の加算無限次元ベクトル空間が常に加算なら、対偶で、非加算なら加算集合に対しては非加算無限次元ベクトル拡大でなければならないと言える（が、一般のベクトル空間では言えないみたい>>138）
・”体 K 上のすべてのベクトル空間は十分たくさんの K のコピーの直和に同型であり、したがってある意味考えられなければならないのはこれらの直和だけである。これは任意の環上の加群に対しては正しくない。”から
・「拡大体の場合、直和で考えて、加算集合の加算無限次元ベクトル空間は常に加算」？
省2
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