[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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122(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/15(水)22:32 ID:O8x0ePuw(12/14) AAS
>>121 補足
・ n 変数の有理関数体 K(x1,...,xn) は K 上超越次数 n の純超越拡大である。超越基底として例えば {x1,...,xn} をとることができる。>>111
・より一般に、基礎体 K 上の n 次元代数多様体の関数体（英語版） L の超越次数は n である。>111
・超越次数によって体の大きさを直感的に理解することができる。例えば、ジーゲルによる定理によると、X がコンパクトで連結な n 次元複素多様体であり、 K(X) がその上の（大域的に定義された）有理型関数の体を表していれば、trdegC (K(X)) ? n である。
などを見ると、問題>>16の(1)は、超越次数 あるいは 超越拡大という切り口でみたら、それは関数体や多様体を理解する上で、結構重要と思わないか？
123(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/15(水)22:45 ID:O8x0ePuw(13/14) AAS
>>121-122
もう一つの視点は、数学的教養だと
「(1) card(AutQ(R)) を求めよ。但し、Q,R はそれぞれ有理数体、実数体とする。」>>16は
知識として正解を知っていること、およびどうやって導くかのあらすじは
この程度の知識は、２１世紀の数学では
これが数学基礎論だったのは１００年前の２０世紀初頭か１９世紀の終わりかだろう
137: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/18(土)07:15 ID:LskGPWAB(5/24) AAS
>>122 補足
MITのページがあった
外部ﾘﾝｸ:math.mit.edu
MIT 18.782 - Arithmetic Geometry Instructor: Andrew Sutherland, Grader: John Binder, Term: Fall 2013
COURSE DESCRIPTION
Arithmetic geometry lies at the intersection of algebraic geometry and number theory.
Its primary focus is the analysis of diophantine equations (x^n + y^n = z^n, for example), both from an algebraic and a geometric perspective.
省7
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