[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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112(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/15(水)15:48 ID:O8x0ePuw(3/14) AAS
>>111 つづき

和文wikipediaは下記英文の訳だな
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Transcendence degree

The transcendence degree of C or R over Q is the cardinality of the continuum. (This follows since any element has only countably many algebraic elements over it in Q, since Q is itself countable.)

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113: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/15(水)16:07 ID:O8x0ePuw(4/14) AAS
>>112 つづき

独語が面白い
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
Transzendenzbasis
In Anlehnung an die englischsprachige Bezeichnung transcendence degree findet man auch die Schreibweise trdeg(L:K) .
Aus trdeg(L:K)>0 folgt, dass deg(L:K) unendlich ist, denn die ganzzahligen Potenzen eines transzendenten Elements t sind linear unabhangig uber K , womit bereits eine Korpererweiterung um ein transzendentes Element, K(t):K ,
unendlichen Grad besitzt; der Transzendenzgrad stimmt also nicht mit dem Grad einer Korpererweiterung uberein.
省6

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286(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/04(月)21:33 ID:jADohwWI(5/10) AAS
>>285 つづき

”the cardinality of the set of automorphisms of C is 2^(2^ALFo*). ”関連で
超越次数については、>>111-112にあって、「Q 上 C あるいは R の超越次数は連続の濃度である。」（日、英）、”of cardinality reasons, Trg(C:Q)= beth_1 (read "beth one", see Beth number).”（独）が参考になるだろう

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