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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
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395: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/16(土) 06:07:34.16 ID:3tqJtzYJ >>378 補足 ”１）「加群自己同型」（「Cauchy の関数等式」） f(x+y)=f(x)+f(y) ←→「体自己同型」f(x+y)=f(x)+f(y) ＆ f(x*y)=f(x)*f(y) Rでは、「体自己同型」は自明な自己同型IRに限られる。” ここ、自己同型を自己準同型に緩めると、また違う話ができるみたいだね （下記Richard D. Mabry "Summary. If H is a Hamel basis for a field {F} over a proper subfield of {F}, then H cannot be closed under the taking of products. "） http://lsusmath.rickmabry.org/rmabry/rdmrsrch.htm http://lsusmath.rickmabry.org/rmabry/shades/hamelproducts-rev.pdf Richard D. Mabry, "No nontrivial Hamel basis is closed under multiplication", Aequationes Mathematicae, 71 (2006), no. 3, 294?299. http://lsusmath.rickmabry.org/rmabry/ Rick Mabry's Unofficial LSUS home page (LSUS: Louisiana State University Shreveport) http://www.springer.com/birkhauser/mathematics/journal/10 aequationes mathematicae is an international journal of pure and applied mathematics, which emphasizes functional equations, dynamical systems, iteration theory, combinatorics, and geometry. http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/395
396: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/16(土) 06:14:54.54 ID:3tqJtzYJ >>395 補足 endomorphism http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E6%BA%96%E5%90%8C%E5%9E%8B 数学における自己準同型（じこじゅんどうけい、英: endomorphism）とは、ある数学的対象からそれ自身への射（あるいは準同型）のことを言う。 例えば、あるベクトル空間 V の自己準同型は、線型写像 ?: V → V であり、ある群 G の自己準同型は、群準同型 ?: G → G である。 一般に、任意の圏に対して自己準同型を議論することが可能である。集合の圏（英語版）において、自己準同型はある集合 S からそれ自身への函数である。 任意の圏において、X の任意の二つの自己準同型写像の合成は再び X の自己準同型である。X のすべての自己準同型の集合はモノイドを構成し、それは End(X) と表記される（あるいは、圏 C を強調するために EndC(X) と表記される）。 直線 m への上への直交射影は平面上の線型作用素。これは自己準同型であるが自己同型ではない一例である。 http://ejje.weblio.jp/content/endo ハイパー英語辞書 endo-：…の内側, …の中 印欧語根en：中に、中への意。内側、内部、「…の間で」を表すこともある。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/396
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