[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/

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355: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/06(水) 23:45:07.19 ID:SXg2oFIb >>338　 （この事例の写像のワイルドさについて、>>259の補足） とりあえず、π-e=v として、（証明なしで）vは無理数とする。（もしvが無理数で無ければ、πとeでなく別の二つの適当な超越数を選ぶことができるだろう） さて、繰り返しになるが、 interchange π and e だから、 -v＝e-π＝Φ(π) -Φ(e) ＝Φ(v)＝Φ(ω^2)＝ [Φ(ω)]^2 Φ(ω)＝±iω＝±i√v＝±√(e^(πi)*v)＝±(e^(πi)*v)^(1/2) １）これをvのn乗根の場合に拡大すると、その一つの例は(e^(πi)*v)^(1/n)となる 　 これは、実数ではない ２）vのk乗を考えると、Φ(v^k)＝ [Φ(ω)]^k＝(-v)^k 　 0<π-e＜1だから、kが増大すると、実数で符合を変えながら、だんだん小さくなり、ゼロに近づく・・ というようなワイルドさになる （別の二つの実数の超越数α、βで、その差が無理数α-β＝v＞１であって、これをinterchangeした写像で、vのk乗を考えると、 kが増大すると、実数で符合を変えながら、だんだん大きくなり、無限大に近づく・・） http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/355

356: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/07(木) 06:38:35.95 ID:iuXUQ2cp >>355 補足 １）vのn乗根の場合、当然だがx^n=-vのn個の根が出る。そのどれを選んでも、良い。 　 実数v^(1/n)は、上記x^n=-vのn個の根の複素数のどれかに移り、もとの実数v^(1/n)の場所には、x^n=-vの複素数根が移ってくる 　 nが大きくなると、v^(1/n)は１に近づき、また移る先の場所（複素数）の選択肢は増える ２）ということで、これがautomorphisms of Cの数学的現象のメカニズムであり、automorphisms of RがIRに限られる仕掛けだと 　 つまり、automorphisms of Cの場合、二つの実数α>βで、その差が無理数になるαとβの交換は、可能だ 　 但し、α-β＝vのn乗根は、automorphisms of Cで別の複素数根に移らなければならない ３）ということで、やはりautomorphisms of Rは、automorphisms of Cとセットで理解することが良さそうだね http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/356

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