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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
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237: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/04/29(水) 16:15:32.90 ID:6XYDeD+q >>235 どうも。スレ主です。 いやー、全くそういう発想は無かったね fの式はf(x)＝xなら自明な同型で、当然環同型写像の性質は満たす けど、 環同型写像f：R→R 環同型写像f：Q(α)→Q(α) αは代数的数 環同型写像f：Q(α)→Q(α) αは超越数 環同型写像f：C→C の４つの場合を考えると、どうよ？ f(x+y)＝f(x)+f(y)、f(xy)＝f(x)f(y) x、y∈Fxは任意 （Fxは上記４つ体のいずれか） fが逆関数を持つことと、f(x)＝x x∈Qは任意 これらは、４つの場合に共通だろ？ 上記から直ちにf(x)＝xは出ない。というか、f(x)＝xに限られる実数の場合が例外だと http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/237
238: １３２人目の素数さん [sage] 2015/04/29(水) 16:39:35.47 ID:0XhIb4uQ >>237 例えば、関数f(x)のグラフを座標平面上で描いて考えるとかさ。 グラフを描くことは、環同型写像f：R→Rのときしか出来ないじゃん。 他の場合はグラフを描くことは難しいだろう。 順序構造は、実数に特有の性質で、それを生かして証明の前に予想するんだよ。 複素数だと順序構造はなくなるだろう。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/238
239: １３２人目の素数さん [sage] 2015/04/29(水) 16:57:20.07 ID:0XhIb4uQ >>237 関数f(x)のグラフを座標平面上に描けることも、実数体Rが持つの順序構造のおかげ。 他の場合だと、本来4次元空間に描くグラフを2次元のユークリッド平面R^2上に描かなければいけなくなる。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/239
240: １３２人目の素数さん [sage] 2015/04/29(水) 17:09:57.11 ID:0XhIb4uQ >>237 >>239の「実数体Rが持つの順序構造」は「実数体Rが持つ順序構造」と訂正。 「4次元空間」は4次元のユークリッド空間R^4のこと。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/240
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