[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/

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191: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/04/25(土) 20:25:06.22 ID:1rI4QMvS >>190 補足 >　 ∵√x＝y で、x＝y^2→φ(x)＝φ(y)・φ(y)>0 ※(※の部分で、別の実数の性質、例えば>>188の収束する有理点列{An}を使う手もある) この部分を、ずいぶん考えた が、>>188の収束する有理点列{An}を使うような方法しか思いつかなかった いや、いろいろ思いついたが、結局うまく「符合を変えない」が言えなかったので、ボツにした http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/191

196: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/04/25(土) 23:09:28.99 ID:1rI4QMvS >>191 補足 (引用開始) >同型φは、任意の正の数x∈Rに対し、符合を変えない。即ち0<x→0<φ(x) ※ >　 ∵√x＝y で、x＝y^2→φ(x)＝φ(y)・φ(y)>0 ※(※の部分で、別の実数の性質、例えば>>188の収束する有理点列{An}を使う手もある) この部分を、ずいぶん考えた が、>>188の収束する有理点列{An}を使うような方法しか思いつかなかった いや、いろいろ思いついたが、結局うまく「符合を変えない」が言えなかったので、ボツにした (引用おわり) ・そもそも、直感的に、同型φが符合を変えちゃおかしいだろ？ ・φはQを動かさないし、RはQによる収束する有理点列{An}で定義されるんだから ・もっと簡単に、「符合を変えない」が言えると思ったけど ・√x＝yなるyが存在してφ(x)＝φ(y)・φ(y)>0をいうのは一番安直だけど、もっとRの本質で「順序を保つ」だけを純粋に使う証明がないかと。 ・それは、>>125のおっちゃんの証明をもう少し簡単にした形でと ・が、良い筋が思いつかなかった・・ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/196

232: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/04/29(水) 15:09:26.81 ID:6XYDeD+q >>200 >A-8. (SOLUTIONS TO THE EXERCISES)P132 >(a) A homomorphism α：R→R acts as the identity map on Z, hence on Q, and it maps positive real numbers to positive real numbers, and therefore preserves the order. >Hence, for each real number a, >{ r ∈ Q | a < r} ＝｛ r ∈ Q | α(a) < r}; >which implies that α(a)＝ a. ここに戻る。 >>190-191で私、スレ主の証明を書いた。そこで １）第1段”A homomorphism α：R→R acts as the identity map on Z, hence on Q, and it maps positive real numbers to positive real numbers, and therefore preserves the order.” ２）「いろいろ思いついたが、結局うまく「符合を変えない」が言えなかったので、ボツにした」>>191と書いたが ３）やはり「実数の性質、例えば>>188の収束する有理点列{An}を使う手もある」>>190を示唆しているように思う ４）第2段"{ r ∈ Q | a < r} ＝｛ r ∈ Q | α(a) < r}; which implies that α(a)＝ a." は、>>190の４〜５に類似だろう。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/232

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