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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
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122: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/04/15(水) 22:32:53.55 ID:O8x0ePuw >>121 補足 ・ n 変数の有理関数体 K(x1,...,xn) は K 上超越次数 n の純超越拡大である。超越基底として例えば {x1,...,xn} をとることができる。>>111 ・より一般に、基礎体 K 上の n 次元代数多様体の関数体（英語版） L の超越次数は n である。>111 ・超越次数によって体の大きさを直感的に理解することができる。例えば、ジーゲルによる定理によると、X がコンパクトで連結な n 次元複素多様体であり、 K(X) がその上の（大域的に定義された）有理型関数の体を表していれば、trdegC (K(X)) ? n である。 などを見ると、問題>>16の(1)は、超越次数 あるいは 超越拡大という切り口でみたら、それは関数体や多様体を理解する上で、結構重要と思わないか？ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/122
123: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/04/15(水) 22:45:35.58 ID:O8x0ePuw >>121-122 もう一つの視点は、数学的教養だと 「(1) card(AutQ(R)) を求めよ。但し、Q,R はそれぞれ有理数体、実数体とする。」>>16は 知識として正解を知っていること、およびどうやって導くかのあらすじは この程度の知識は、２１世紀の数学では これが数学基礎論だったのは１００年前の２０世紀初頭か１９世紀の終わりかだろう http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/123
137: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/04/18(土) 07:15:09.68 ID:LskGPWAB >>122 補足 MITのページがあった http://math.mit.edu/classes/18.782/index MIT 18.782 - Arithmetic Geometry Instructor: Andrew Sutherland, Grader: John Binder, Term: Fall 2013 COURSE DESCRIPTION Arithmetic geometry lies at the intersection of algebraic geometry and number theory. Its primary focus is the analysis of diophantine equations (x^n + y^n = z^n, for example), both from an algebraic and a geometric perspective. See the course outline for a list of planned topics. http://math.mit.edu/classes/18.782/CourseOutline.pdf http://math.mit.edu/classes/18.782/LectureNotes2.pdf http://math.mit.edu/classes/18.782/LectureNotes12.pdf 12.1 Field extensions http://math.mit.edu/classes/18.782/LectureNotes26.pdf (補足 上記URL中のLectureNotes12.pdfなどで番号を変えると、別のPDFが出るが、なぜかLectureNotes1.pdfだけ出ない それはともかく、LectureNotes12.pdf 12.1 Field extensionsに超越拡大がある) （Definition 12.3. The transcendence degree of a eld extension L=K is the cardinality of any (hence every) transcendence basis for L=k.で L=K→L=kだな。すぐ分かるけど ） http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/137
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