[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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429(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/17(日)07:20 ID:joHrS35r(1/13) AAS
>>427-428
どうも。スレ主です。
ID:SzOJXhZcさん、おっちゃん、レスありがとう
お陰ですっきりしました！
>x=a+b√2 (a,b は整数) のところだけでも平面上にプロットしてみたら？
なるほど！ √2にどんな意味が？と思ったが・・、そういうことを考えろ！とヒントになっているんだ・・
Hamel basis B of VR(Q) containing the independent set {1, √2}で
省19
430(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/17(日)07:49 ID:joHrS35r(2/13) AAS
>>420 つづき
mastersを超えるpupilsは出てくるんだ、いつの時代にも
そこは例外だね。pupilsからmastersに成る人
ところで、下記がヒットしたので貼っておく
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Galois theory timeline edited Jun 5 '10
A recent question on the history of Galois theory wasn't the most satisfactory.
省17
431(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/17(日)08:03 ID:joHrS35r(3/13) AAS
>>430 つづき
ついでに
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Galois theory timeline (II) edited Jun 12 '10
抜粋
This question is a sequel. I structured the previous one around Emil Artin's classic treatment of Galois theory from the 1940s,
though making clear some reservations of my own about whether Artin should still be in full occupation of this particular ecological niche.
省12
432(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/17(日)08:18 ID:joHrS35r(4/13) AAS
>>431 つづき
ついでに (JS Milneは、例の人でしょうかね？ 余談だが、冒頭の番号体系がよくわからない・・)
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
What was Galois theory like before Emil Artin? edited May 31 '10
7
I read that the primitive element theorem for fields was fundamental in expositions of Galois theory before Emil Artin reformulated the subject.
What are the differences between pre and post-Artin Galois theory?
省7
433: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/17(日)09:08 ID:joHrS35r(5/13) AAS
>>429 訂正
前提としては、Hamel basisが、数直線上に稠密に連続無限個するとして
↓
前提としては、Hamel basisが、数直線上に稠密に連続無限個存在するとして
434(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/17(日)09:23 ID:joHrS35r(6/13) AAS
>>432 補足
余談だが、日本語の情報だけじゃだめだね
それと、早くMathOverflowなどを使った方がいいだろう
2CHとはレベルが違う（2CHは、それなりのよさもあるのだろうが・・）
あと、直感的理解は大事にしたいんだよね
それが>>429なんだ
「天才の直観に基づいた論理は、常人は容易に受け付けがたい。直観を正当化するために作業仮説として直観を排する。」という見解には反対だな>>124
省11
435(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/17(日)09:35 ID:joHrS35r(7/13) AAS
>>434 つづき
私事だが、４月に新人が職場に配属になった
「習うより慣れろだ」と言ってやった
「英米に連れて行った子供が、あっという間に現地の子供と遊ぶうちに、英文法を知らずとも英語を話すようになるのと同じだ」と
学校英語：中１の簡単な英文がステップバイステップで、高校では英文法も、大学でも１年、計１０年近くやって話せない・・
ステップバイステップは、一見理にかなっている。が、計１０年近くやって話せない・・（それを職場でやっていると、すぐ首だろう・・）
”あっという間に現地の子供と遊ぶうちに、英文法を知らずとも英語を話すようになる”（習うより慣れろ）
省6
436: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/17(日)09:38 ID:joHrS35r(8/13) AAS
>>435 訂正
学校英語：中１の簡単な英文がステップバイステップで、
↓
学校英語：中１の簡単な英文からステップバイステップで、
437(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/17(日)09:49 ID:joHrS35r(9/13) AAS
>>429 訂正
３．で、抽象的に考えていると纏まらないので、開区間(0,1)として、a=0.5としてみる
b=0.1として、b1≒1とできるとすると、a+b*b1≒0.6でa+b＝1.5
b=0.01として、b1≒10とできるとすると、a+b*b1≒0.51でa+b＝10.5
b=0.001として、b1≒100とできるとすると、a+b*b1≒0.501でa+b＝100.5
・
・
省8
441(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/17(日)20:24 ID:joHrS35r(10/13) AAS
>>439
ども。 ID:dZ9dZGaKさん、ありがとう
レベル高いね
ただ、同じことは３時間前に気付いた
{1,√2}を含むハメル基底 Bで、要素の１が効いているんだね
要素１から、任意の整数を作れる
だから、ハメル基底の中で整数成分を持つ要素は、整数部分を除いて基底を再構成することで、区間 (0,1] に納めることは可能だね
省2
442(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/17(日)20:47 ID:joHrS35r(11/13) AAS
>>441 補足
だから、>>437で、区間 (0,1]にいくらでも小さなハメル基底 B の要素が存在すれば、非有界は言える
>>439や>>441のようにすれば、「区間 (0,1]にいくらでも小さなハメル基底 B の要素が存在する」は、言えそうだね
が、ハメル基底の取り方に依存しないというのは、どこかで証明しないと行けないのでしょうけどね
あとは、グラフの平面(x,f(x))で稠密が言えるかだが・・
443(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/17(日)23:04 ID:joHrS35r(12/13) AAS
>>442 つづき
グラフの平面(x,f(x))で稠密が言える？
例えば、x=0.5, f(x)≒2.0 を考えてみよう
x=a+b*b1 (a,b は有理数,b1∈B)で
a=0.47としてみる、b=1.5として、b1≒0.02とできるとすると、a+b*b1≒0.5でa+b＝1.97 となる
a, b, b1の組み合わせは、これ以外にも考えられて、a+b＝1.97をもっと2.0に近づけることは可能だ
これは一例で、x=0.5, f(x)≒2.0 以外の点についても同様の計算は可能
省5
444(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/17(日)23:25 ID:joHrS35r(13/13) AAS
>>443 つづき
まあ、この計算は、
"There exists a Hamel basis B of VR(Q) containing the independent set {1, √2}.
By putting f(b) = 1 for any b ∈ B we obtain a linear map in VR(Q)">>403
で、>>439 ID:dZ9dZGaKさんが書かれたように、区間 (0,1] のみ*)に含まれるハメル基底を作ることができる
この場合、ハメル基底Bの要素で、いくらでも0に近い小さい数が存在することが期待できる。１についても同様でしょう
（証明は分かりませんが）
省3
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