[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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81(1): 2015/04/12(日)07:18 ID:IFDb2ZM+(1/18) AAS
>>79
どうも。スレ主です。
証明ありがとう
「可算無限個の可算無限集合の直積集合は可算無限集合である。」が常に成り立つかどうかだね
この証明は、直和を使っていない
一方、名大落合啓之先生 「23. 可算無限個の可算集合の直積集合は可算集合である. 」 N >>73
なので、加算にならない例があるのかも知れないが、>>77が言える形に証明を拡張できれば・・
82(3): 2015/04/12(日)08:54 ID:IFDb2ZM+(2/18) AAS
>>81
どうも。スレ主です。
外部ﾘﾝｸ:www.f.waseda.jp
村上順 早稲田
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.f.waseda.jp
「jugyou/2002/suugakuGairon2002/slide606」
可算集合の直積集合 可算集合となる
省4
83: 2015/04/12(日)09:21 ID:IFDb2ZM+(3/18) AAS
>>53
関連
外部ﾘﾝｸ[pdf]:kurt.scitec.kobe-u.ac.jp
数学基礎論サマースクール2014 強制法公理とその応用
薄葉季路 神戸大学 2014 年9 月19 日
（薄葉季路さんか、どう読むのだろう）
84(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/12(日)09:37 ID:IFDb2ZM+(4/18) AAS
>>56
どうも。スレ主です。
面白い問題ありがとう
調べた範囲では、>>16問(1)の解答は落ちていなかった
>>42のギブアップ宣言は、自力では無理という意味で
まあ、何を参照しても、助力を得ても良いという意味で、
「Q~→Cは、超越拡大で非可算無限次元拡大」（非可算無限を示すところ）
省10
85: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/12(日)09:46 ID:IFDb2ZM+(5/18) AAS
>>44
>>よって、card(AutQ(R))は非加算
>1μmずつ進んでたのが一気に1kmすっとんだ感じ
ああ、これ>>43「ハメル基は非加算なければならない
よって、Q→Rは非加算無限次元拡大
よって、card(AutQ(R))は非加算」
の話ね
省2
86(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/12(日)10:13 ID:IFDb2ZM+(6/18) AAS
>>37
ここに戻る
問題
体 L の体 K 上の自己同型写像全体の集合を AutK(L) と書く。
すなわち
AutK(L)={σ|K,L は体、K⊂L、σ:L→L は環同型写像、k∈K⇒σ(k)=k}
である。このとき
省5
87(2): 2015/04/12(日)10:37 ID:IFDb2ZM+(7/18) AAS
>>86 つづき
前スレの問題で 2chｽﾚ:math
(1)
G,G' を群とし、f:G→G' を準同型写像とする。
f の核 Ker(f) が G の正規部分群であることを示せ。
なお f の核とは、G' の単位元を e' としたときの
集合 {g∈G | f(g)=e'} のことである。
省15
88: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/12(日)10:40 ID:IFDb2ZM+(8/18) AAS
>>87 訂正
和に対し、f(x+y)=f(x)+F(y)で、単位元0の像は0で無ければならない
積に対し、f(xy)=f(x)F(y)で、単位元1の像は1で無ければならない
↓
和に対し、f(x+y)=f(x)+f(y)で、単位元0の像は0で無ければならない
積に対し、f(xy)=f(x)f(y)で、単位元1の像は1で無ければならない
89: 2015/04/12(日)19:27 ID:IFDb2ZM+(9/18) AAS
age
90: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/12(日)19:34 ID:IFDb2ZM+(10/18) AAS
帰ってきました
燃料もなにも
関係ないんだよね>>57-58
いつからこのスレを見ているか知らないが
燃料など無しでずっとやってきた
新参ものかよ、分かってない・・
92(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/12(日)19:43 ID:IFDb2ZM+(11/18) AAS
>>91
どうも。スレ主です。
たしかに、ネタかも知れん
細かいところまで見ていないが
93(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/12(日)19:48 ID:IFDb2ZM+(12/18) AAS
>>79で
「素因数分解し、n=Π[k=1,∞]p_k^m_k と表示する。
ここでp_kはk番目に小さい素数、m_kはnの素因数分解におけるp_kの個数である。
集合{n|n=Π[k=1,∞]p_k^m_k}:=Aの元はm_1,m_2,...の組み合わせと1対1対応するから
|A|=|N×N×・・・|」
これ素因数分解で、一般にnは積の長さは有限？
それを無限積にしている？
省1
99: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/12(日)20:37 ID:IFDb2ZM+(13/18) AAS
まあ、苦労して書いてくれた証明だからね・・
一方、苦労するんだよね、こちらも読むのが
アスキー文字ベース制限で数学記号を表現するのに適していない場所（板）なんだよね
p_k^m_kにしても、紙テキストかTeXなら、もっと見やすいはず
なので、この板でこまごました証明は不適だと思うんだよね
私としては・・
101(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/12(日)22:53 ID:IFDb2ZM+(14/18) AAS
>>46
どうも。スレ主です。
言いたいことが、いま分かったよ。有理数体Ｑの完備化としてＲまたはＣを構成する話ってことだね
外部ﾘﾝｸ[pdf]:center.edu.wakayama-u.ac.jp
複素数の世界（1） - 和歌山大学教育学部 附属教育実践総合 佐藤英雄 著 教育実践総合センター紀要 No.14 2004
抜粋
3. 実数体の構成
省13
102(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/12(日)23:02 ID:IFDb2ZM+(15/18) AAS
>>100
どうも。スレ主です。
いや、持論でね
むかし、このスレの初代のころ、有名なコテのKummerさんが居てね。熱心に証明を書いていた。そのとき下記やりとりがあったんだ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2chｽﾚ:math
535 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/03/10(土) 19:59:52.44
省12
103(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/12(日)23:09 ID:IFDb2ZM+(16/18) AAS
>>101 つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
アルキメデス付値による完備体
アルキメデス付値に対する完備体 K は、実数体または複素数体に同型である（オストロフスキーの定理）[4]。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数論において、1916年のアレクサンドル・オストロフスキー (数学者)（英語版）(Alexander Ostrowski)によるオストロフスキーの定理(Ostrowski's theorem)は、有理数 Q 上の全ての非自明な絶対値は、通常の実数の絶対値か、または、p-進絶対値に同値であると述べている[1]。
別のオストロフスキーの定理
省3
104: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/12(日)23:13 ID:IFDb2ZM+(17/18) AAS
>>102 補足
だから、証明は書かずに、どこか信頼できる大学教員のサイトに落ちている証明を紹介してもらうのがベストと思う
その内容の概要あるいは説明を書いてもらえれば、さらにgood！だ
こてこてと見にくいアスキーベースの証明は、あまり好みじゃないね
105(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/12(日)23:27 ID:IFDb2ZM+(18/18) AAS
>>103 補足
まあ、みなさん周知のコーシー列を使う実数Rの構成>>101
だが、コーシー列では、代数拡大も超越拡大も区別はつかないし
R/Qで[R：Q]が無限次元になるのは当然として、加算か非加算かも・・どうするのかねー？（笑い）
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