[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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152(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/18(土)16:56 ID:LskGPWAB(16/24) AAS
>>150 関連
"体の自己同型は、体から自分自身への全単射な環準同型である。有理数 Q と実数 R の場合には、非自明な体自己同型は存在しない。
R が非自明な体自己同型を持つとすると、R の全体への拡大ができない（なぜならば、R は平方根を持つ数の性質を保たなくなるからであるからである）。"(下記)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学において自己同型(automorphism)とは、数学的対象から自分自身への同型写像のことを言う。
つまり構造を保ちながら対象をそれ自身へと写像する方法のことで、ある意味ではその対象の対称性を表わしていると言える。
対象の全ての自己同型の集合は群を成し、自己同型群(automorphism group)と呼ばれる。大まかにいえば、自己同型は、対象の対称群である。
省8
154(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/18(土)17:50 ID:LskGPWAB(18/24) AAS
>>150>>152-153
これらを総合すると、
１．実数 R の場合には、非自明な体自己同型は存在しない。
２．証明を読む限り、証明には自己同型は順序を保つことと、Q,Rの稠密性が使われている
３．”（なぜならば、R は平方根を持つ数の性質を保たなくなるからであるからである）”>>152は、証明の要点を分かり易く説いたものだろうが、必ずしも平方根に限定されないと思われる。（平方が一番簡単だろうが）
と思います。
172(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/25(土)04:47 ID:1rI4QMvS(4/27) AAS
つづき
「複素数体 C の自己同型写像は, 恒等写像と複素共役以外にも, 無数に自己同型写像が存在するところが面白いですね。
ただし, こちらの証明は, 有理数体 Q 上の C の無限超越基底の存在を Zorn の補題を使って証明しないといけないので, もう少し難しくなります。」>>170
同じことだが
「複素数 C の場合は、R を R の中へ移す非自明な自己同型は複素共役ただ一つである。
しかし、（選択公理を前提とすると、）無限個（非可算個の）「ワイルド」な自己同型が存在する。」>>152
も、数学の教養だよね
省2
176(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/04/25(土)06:29 ID:1rI4QMvS(8/27) AAS
>>172 補足
>>172 補足
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1137-1.pdf
Ring homomorphisms on commutative Banach algebras I 新潟大学大学院自然科学研究科羽鳥理(Osamu Hatori)数理解析研究所講究録 2000年
（抜粋）
1 複素数叩上の自己同型写像
その後, Steinitz [8] の結果を用いれば, 非自明な自己同型写像が存
省11
257(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/05/01(金)04:02 ID:kLen/OPb(1/7) AAS
>>256
おっちゃんどうも。スレ主です。
>ところでさ、そもそも、「ワイルド」な自己同型って何? 「ワイルド」って一体どういう意味で使っているのだ？
元は>>152に書いたが
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
・体の自己同型は、体から自分自身への全単射な環準同型である。有理数 Q と実数 R の場合には、非自明な体自己同型は存在しない。
R が非自明な体自己同型を持つとすると、R の全体への拡大ができない（なぜならば、R は平方根を持つ数の性質を保たなくなるからであるからである）。
省9
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