くだらねぇ問題はここへ書け (918ﾚｽ)
上下前次1-新
1(2): 2014/10/04(土)21:22 AAS
1
838: 06/26(木)23:50 ID:1rnzhwNg(1) AAS
2^a+2^b=10^c+10^d,
a≦b, c≦d をみたす0以上の整数解は
(0,0,0,0)と(2,4,1,1) だけでしょうか。
839(5): 06/27(金)07:34 ID:0tUKGzM/(1) AAS
10^d ≧ 1/2 ( 10^c + 10^d ) > 2^(b-1)
d ≧ (b-1) log_10 2
2^a( 2^(b-a) + 1 ) = 10^c( 10^(d-c) + 1 )
∴ a=b or c=d or ( a≠b, c≠d, a=c )
Suppose c=d, d>0
2^a( 1+2^(b-a) ) = 2⋅10^d ∴ b ≡ a ( mod 2 )
2^a( 1+4^((b-a)/2) ) = 2⋅10^d ∴ (b-a)/2 ≡ 1 ( mod 2 )
省25
840: 06/27(金)13:47 ID:BS/AQPuN(1/2) AAS
>>839
親切で頭のいい方 ありがとうございます。
841: 06/27(金)22:28 ID:BS/AQPuN(2/2) AAS
>>839さま
ばかな私に教えてください。
第1の場合で
・ v_5((b-a)/2) < log_5 b がいえるのはどうしてですか。
・ その後「∴ b≦5」が導けるのはどうしてですか。
842: 06/28(土)01:06 ID:Bfbxv6F0(1/2) AAS
5^v_5(x) ≦ x
843: 06/28(土)01:08 ID:Bfbxv6F0(2/2) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wolframalpha.com
844: 06/28(土)12:46 ID:fexGmv2J(1) AAS
>>839さま 842と843についてありがとうございます。
あと、第3のケースで、4行目の
5^c - 1 = 2^b - 5^c 10^(d-c)
がいえるのはどうしてですか。これが
5^c - 1 = 2^(b-a) - 5^c 10^(d-c) ならわかるのですが。
845: 06/28(土)17:43 ID:eycWLZVV(1) AAS
その通り。訂正
5^c - 1 = 2^(b-c) - 5^c 10^(d-c)
v_2( 5^c - 1 ) = 2 + v_2(c) ≦ 2 + log_2(c) < 2 + log_2( log_5 b + 1 )
v_2( 2^(b-c) - 5^c 10^(d-c) ) ≧ min{ b-c, d-c } > (b-1) log_10 2
846(1): 06/29(日)09:58 ID:YIgL8Bdh(1/2) AAS
(x-a)(x-b)(x-c)…中略…(x-y)(x-z)
を計算せよ
847: 06/29(日)14:58 ID:XaGWcRY5(1) AAS
嵌め殺し狙いのつもりだろうが、全く微塵も面白くない本当の本当にくだらない問題だな
848: 06/29(日)16:27 ID:YIgL8Bdh(2/2) AAS
そういうスレだし…
849: 06/29(日)17:09 ID:NH3TapWU(1) AAS
min{ b-c, d-c } > (b-1) log_10 2
になるのはなんで？
850: 06/30(月)09:51 ID:ZCQ5XJlD(1/2) AAS
>>839さま
ふと思ったのですが、LTEというのは奇素数についての補題で、v_2については言えないのではないですか。
851(1): 06/30(月)10:02 ID:ahnSzx0D(1/2) AAS
a,b : odd, a ≡ b ( mod 4 )
⇒ v_2( a^n - b^n ) = v_2( a-b ) + v_2(n)
852(1): 06/30(月)10:06 ID:ahnSzx0D(2/2) AAS
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
853: 06/30(月)10:44 ID:ZCQ5XJlD(2/2) AAS
>>851 >>852
親切な対応ありがとうございます。
勉強になります。
854: 07/01(火)03:51 ID:NoWFlKIX(1) AAS
>>846
0
だろ？
855: 07/01(火)12:15 ID:yrvfArgT(1/2) AAS
cos( arctan(x) ) = 1/√(x^2 + 1)
らしいのですが、
左辺から右辺はどうやって導けますか？
外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com
856(1): 07/01(火)22:51 ID:VP/2WVvM(1) AAS
(c(at(x)))^2=1/(1+(t(at(x))^2)=1/(1+xx)
at(x) が主値なら, |at(x)|<π/2, c(at(x))>0
857: 07/01(火)23:40 ID:yrvfArgT(2/2) AAS
>>856
サンクス理解できました
858: 07/02(水)13:48 ID:Xi3u68FU(1) AAS
>>839 845さま
分かったつもりだたのですが、
min{ b-c, d-c } > (b-1) log_10 2 の成立がよくわからなくなりました。
等式「5^c - 1 = 2^(b-c) - 5^c 10^(d-c)」から導かれるのでしょうか。
859: 07/03(木)13:20 ID:ZiBDwXsg(1) AAS
【×投票行け】 ←サヨ ウヨ→ 【〇戸籍出せ】
2chｽﾚ:sisou
BEｱｲｺﾝ:25ah2.png
860: 07/05(土)08:14 ID:OX3zHoyG(1) AAS
このサイトは数学の話題が活発にされてないとおもうのですが
数学の話題が活発にされてるサイトはありますか?
861: 07/05(土)18:26 ID:81Ae4QLt(1/3) AAS
質問です。
Rを実数体、Zを有理数整数環、
XをR-ベクトル空間、U=Z^r、
f:U→Xを単射とします。
このとき、f:U⊗R→Xは単射ですか？
RはZ-加群として平坦でない気がします。
よろしくお願いします。
862: 07/05(土)18:32 ID:81Ae4QLt(2/3) AAS
すいません。
fは準同型も仮定していました。
863: 07/05(土)20:08 ID:y2qCOzik(1) AAS
ℤ加群Mが平坦⇔M がねじれ元をもたない i.e. ∀m∈M ∀n∈ℤ mn=0 ⇒ m=0 or n=0
なのでℝはℤ加群として平坦
864: 07/05(土)20:57 ID:81Ae4QLt(3/3) AAS
ありがとうございます！
865: 07/06(日)20:30 ID:mLPZO48J(1) AAS
次の問なんです。
(1)はいいのですが、(2)は(1)を使うと思うのですが、どう使うといいでしょうか。
(1)k>0のとき、(イ)(ロ)の不等式がなりたつとこをグラフ用いて説明せよ。
(イ)1/sqrt(k+1) < integral_[k,k+1] (1/sqrt(x))dx
(ロ)1/sqrt(k) > 0.5(1/sqrt(k)-1/sqrt(k+1)) + integral_[k,k+1](1/sqrt(x))dx
(2)1/sqrt(1)+1/sqrt(2)+1/sqrt(3)+……+1/sqrt(100) の値を小数第1位を四捨五入して求めよ。
866: 07/06(日)22:45 ID:iT+o8XbJ(1/2) AAS
いや、そもそも問題文の意味がわからん
1/sqrt(1)+1/sqrt(2)+1/sqrt(3)+……+1/sqrt(100) の値の小数第1位を四捨五入してえられる整数をもとめよかな？
867: 07/06(日)22:46 ID:iT+o8XbJ(2/2) AAS
もしその意味ならそう読めないアホ文章やな
国語力０やん
868: 07/07(月)08:30 ID:40k/2Uxm(1/2) AAS
いや普通に意味わかるけど
あんたも国語力が
869: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 07/07(月)08:38 ID:FsKKNHVr(1/3) AAS
タイ政奉還。
870: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 07/07(月)08:41 ID:FsKKNHVr(2/3) AAS
タイ仏教に帰依したら玲子上皇は。体制をあなたに奉還します。
871: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 07/07(月)08:43 ID:FsKKNHVr(3/3) AAS
足利尊氏。印。
872: 07/07(月)11:54 ID:fu5PRoxg(1) AAS
1/sqrt(1)+1/sqrt(2)+1/sqrt(3)+……+1/sqrt(100) の値
の
小数第1位を四捨五入
したものはもはや
1/sqrt(1)+1/sqrt(2)+1/sqrt(3)+……+1/sqrt(100) の値
ではない。よってこの操作で
1/sqrt(1)+1/sqrt(2)+1/sqrt(3)+……+1/sqrt(100) の値
省3
873: 07/07(月)12:13 ID:ZyFOibv/(1) AAS
「○の値を小数第1位を四捨五入して求めよ」
だと
「○の値の小数第1位を四捨五入することにより、(なにか)を求めよ」
「○の値を、(なにか)の小数第1位を四捨五入することにより求めよ」
のどっちか不明だし、そもそも(なにか)が不明だしな
874: 07/07(月)21:05 ID:40k/2Uxm(2/2) AAS
もういいからチラシの裏にでも書いてろ
875: 07/08(火)14:33 ID:nYS98Kd6(1) AAS
まぁこの程度の日本語のおかしさがわからないやつは素頭が残念だからほっとけばいい。
876: 07/08(火)22:54 ID:1r2LO/Z2(1) AAS
理科大って毎度毎度都合悪くなると話を打ち切ろうとするよね
877: 07/09(水)00:00 ID:x0xluZEY(1) AAS
AをEuclid空間R^nの無限濃度の閉集合とする.
cl(M)=Aを満たす高々可算なR^nの部分集合Mが存在を示せ.
ここで, cl(M)はMの位相閉包を表す.
という問題についてなのですが,
M=Q^n∩Aと置けば示せそうに感じたのですが, cl(M)⊂Aしか示せません.
逆側はどのように示せばいいのでしょうか.
またはMの定め方が間違っているのでしょうか.
省1
878: 07/09(水)00:34 ID:oU9uUuaE(1) AAS
A が有界の場合示せば十分。このとき A はコンパクト。自然数 n に対して有限個の A の点 aⁿ₁ aⁿ₂ aⁿ₃...aⁿₖ₍ₙ₎ を aⁿᵢ 中心の半径 1/n の開球が A を被覆するように選べる。M = ∪ₙ{ aⁿ₁ aⁿ₂ aⁿ₃...aⁿₖ₍ₙ₎ } は可算集合で条件を満たす。
879(1): 07/10(木)00:28 ID:I58Ya6oJ(1) AAS
ありがとうございます。
なぜ、有界の場合示せば十分なのでしょうか。
よろしくお願いします。
880: 07/10(木)16:25 ID:BW0VBWt+(1) AAS
正直それがわからないならこの問題に挑戦する資格すらない
881: 07/22(火)11:21 ID:zAw0BzA/(1) AAS
等式 x-1=0 があります。解は x=1 です
両辺に a をかけます。 x^2=x
x^2-x=0
x(x-1)=0
解 a=0,1 が求まります
両者は同じなのでしょうか。これはおかしなことではありませんか？
882: 07/22(火)11:30 ID:3GlIPuJQ(1) AAS
おかしいですね
xとaがぐちゃまぜになってるのが
883: 08/05(火)14:28 ID:mFF3rxN4(1) AAS
多項式列 {f_n} を
f_1=1,
f_{n+1}=(f_n)*(x^(2^(n-1))-f_n)
で定める。f_2=x-1, f_3=(x-1)(x^2-(x-1)), f_4=(x-1)(x^2-(x-1))(x^4-(x-1)(x^2-(x-1))), … となっていきます。
x≧2のとき, x^(2^(n-1))/f_n ≦ x＋n＋1
が成り立ってほしいのですが、これは示せますか。
884: 08/06(水)22:40 ID:npKgzey/(1) AAS
だめみたいやね
885: 08/07(木)12:16 ID:VAJlbe1v(1) AAS
だめなんですか？
886: 08/07(木)22:28 ID:Z1KlT5xz(1) AAS
与式の両辺を x^(2^(n)) で割って逆数をとって
x^(2^(n))/f_{n+1}=(x^(2^(n-1))/f_n)*(1-f_n/x^(2^(n-1)))
ここで g_n = x^(2^(n-1))/f_n とおけば
g_{n+1} = g_n/(1-1/g_n) = g_n^2/(g_n-1) = g_n + 1 + 1/(g_n-1) ...①
である。例示すれば
g_1 = x
g_2 = x^2/(x-1)
省12
887(1): 08/26(火)08:56 ID:HJ0cQSDk(1) AAS
三角形ABCの辺BC上に点Dがある。
AB＝7、AC＝4、BD＝6、CD=2のとき、ADはいくらか。
という問題をおしえてくださし。
888: 08/26(火)21:49 ID:TqARCcXb(1) AAS
>>887
√(7^2+6^2-2・7・6(7^2-4^2+(6+2)^2)/(2・7・(6+2))
=√(7^2+6^2-6(7^2-4^2+(6+2)^2)/(6+2))
=√(7^2(2/(6+2))+4^2(6/(6+2))+6^2-6(6+2))
=√(7^2(2/(6+2))+4^2(6/(6+2))-6・2)
=√(7^2(2/(6+2))+4^2(6/(6+2))-6・2(6+2)/(6+2))
=√(7^2-6・2)(2/(6+2))+(4^2-6・2)(6/(6+2)))
889: 08/31(日)21:24 ID:xJsdecHP(1) AAS
Nを自然数の定数、kを自然数とするとき
(k^N)/k! がk→∞で0収束することの示し方をおいせてください。
890: 08/31(日)22:02 ID:tARmQ1L+(1) AAS
k>2N
kk…k/k!=(k/k)(k/k-1)…(k/k-N+1)/(k-N)!<2^N/(k-N)!→0
891: 09/14(日)14:36 ID:Yv7EOe59(1/2) AAS
p,qが素数で、p+qも素数なら、pかqが素数になるのはなぜですか。
892: 09/14(日)14:38 ID:Yv7EOe59(2/2) AAS
まちがえた。891はナシにして、あらためて、
p,qが素数で、p+qも素数なら、pかqが2になるのはなぜですか。
893: 09/14(日)21:00 ID:/xJ+pSVt(1) AAS
奇素数を足し合わせたら2でない偶数になるから
894: 09/16(火)21:04 ID:+LQ6xeUs(1) AAS
Nを2以上の自然数とする。
N項からなる増加数列 a_1＜a_2＜…＜a_N が与えられたとする。
N-1個の数 a_(j+1)-a_j (1≦j≦N-1) のうち最大の数をAとする。
また、k個の数 a_i (1≦i≦k) の相加平均を b_k (k=1,2, …,N ) とし、
N-1個の数 b_(j+1)-b_j (1≦j≦N-1) のうち最大の数をBとする。
このとき, B/A は0.5以下であることを示したいのです。
895: 10/01(水)22:34 ID:1UyWC+SH(1) AAS
f(x)は連続関数で、f(x)が極値になるxはx=a,bのちょうど2つであるとき、
f(a)とf(b)のうち一方は極大値で他方は極小値になり、かつ極大値＞極小値になる
といいうのは明らかといっていえますか。
896: 10/01(水)23:45 ID:yjUevrJo(1) AAS
読み手のレベル次第やろな。学部の１，２回の試験の解答で明らかって書いたら原点されるやろな。研究者レベルが読者なら許されるんじゃないの？
897: 10/02(木)11:11 ID:ke+KFZCx(1) AAS
後出ししないと明らかじゃない
f:R-{0}->R
f(x):=(x+1)^2 (x<0), (x-1)^2 (x>0)
898: 10/07(火)14:38 ID:cKFxyQLM(1) AAS
この文脈なら x=0 が極値やろ。
微分不可能なとこを極値扱いしない話もあるが、この文脈での極値はその近傍における最大値になる場合を意味してるんやろ
899: 10/07(火)19:39 ID:K4WbEF8a(1) AAS
釣り針が何本仕込んであるか数えてみよう！
900(1): 10/12(日)22:39 ID:AYclt9rp(1) AAS
くだらないかどうかわかりませんが質問させてください。確率の問題です。
数直線上に、最初原点にコマを置く。さいころを振り、出た目の数の距離だけ右に進むことを繰り返す。
例えば最初の3回で2,5,1と出ればコマは2、7、8にとまることになる。
自然数nに対し、何回目かの試行でコマがnの位置にとまる確率をP(n)とする。
このP(n)を求めることはできますか？
ｎが小さいときはサイコロの出方を具体的に追って計算できるのですが。
なにか漸化式でも作れれば助かるのですが。
901: 10/12(日)23:48 ID:oKmI76/s(1) AAS
>>900
漸化式は
P(n)=(1/6)∑[k=1,6]P(n-k)
P(0)=1, P(-1)=P(-2)=...=0
一般解は
x^5+2x^4+3x^3+4x^2+5x+6=0
の5つの複素数解を a, b, c, d, e とおいて
省8
902: 10/13(月)02:05 ID:LsmYd8je(1) AAS
すごい。ありがとうございます。よく読んでみます。
903: 10/15(水)22:43 ID:efRVGbWp(1) AAS
12の素因数を求めよ。
という場合、答えは「2、3」でいいでしょうか。「2,3,3」でしょうか。
904: 10/15(水)23:42 ID:dd9dV9AK(1) AAS
2,2,3
905: 10/18(土)01:33 ID:X6M02NMM(1) AAS
直円すいが与えられたとします。
底面に平行な平面できると断面は円ですが、ちょっと斜めにすると断面はだ円になったりしますが、
逆にうまく断面の角度を変えれば任意のだ円(と相似なだ円)が断面に現れるようにできるものでしょうか。
906: 10/18(土)04:48 ID:sGWQ9+/P(1) AAS
円すいの高さを考えなければ可能
細長いだ円を作りたいなら
切断面を
側面に含まれる直線（母線）と平行に
限りなく近づければよい
詳しくは「円錐曲線」で検索
907: 10/19(日)12:35 ID:8W5mEcf+(1) AAS
ありがとうございます。
与えられた直円すいの形状(とんがってるとか平べったいとか)によって
切断可能なだ円に制限があるかなと思ってたりしましたが、どんなだ円でも断面に現れ得るのですね。
908(1): 10/20(月)17:25 ID:FAsaHL5v(1/2) AAS
「ビルから落下する人間にぶつからないためにはビルから何Ｍ離れて歩けば安全か」
という問題がずっと気になっていました。
GPTに聞いたところ、このような計算を経て
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
・まっすぐ下に落ちる場合 → 建物の直下が危険。
・跳ね出し・風などを考慮すると → ビルから10 m以上離れて歩くと安全性が高い。
省4
909(1): 10/20(月)18:05 ID:GBAIVu+l(1) AAS
>>908
はい
そのリスクを完全に0にしようとすることが現実的ではないということです。
910: 10/20(月)22:24 ID:FAsaHL5v(2/2) AAS
>>909
そうですか…
他に安心させてもらえる別の計算式があればと思ったのですが無理そうですね…
願わくば遭遇しませんように
911(1): 11/25(火)16:23 ID:nc43FgKm(1/2) AAS
凸多面体を、点光源からの光ですべての表面を照らそうとするとき、
2つの点光源があれば可能でしょうか。
912: 11/25(火)17:14 ID:PorApkg4(1) AAS
>>911
もち
913(1): 11/25(火)21:12 ID:nc43FgKm(2/2) AAS
ありがとございます。
「2つの点光源があれば可能」であることはどのように示せますか・
多面体が面がどんどん細かく増えて球面になったら、
2つの点光源では足りませんよね(自信ありませんが3つでも足りないように思います)。
凸多面体と球面の違いがどのようになっているのでしょうか
914(1): 11/25(火)22:58 ID:FaBhrUUR(1/4) AAS
>>913
面と平行にならないような多面体を貫く直線を考えることが必ずできるから大丈夫
球面なら4点必要3点ならそれを通る平面を考えて法線が中心を通る向こう側の交点を照らせない
915(1): 11/25(火)23:02 ID:FaBhrUUR(2/4) AAS
向こう側って言うか遠い側ね
916: 11/25(火)23:05 ID:FaBhrUUR(3/4) AAS
凸多面体ならそういう直線と各面を含む平面との交点は有限個しかないからその外側に2つ光源置けば良いだけ
917: 11/25(火)23:31 ID:FaBhrUUR(4/4) AAS
>>914
>面体を貫く直線
貫く必要ないね
918: 11/26(水)16:44 ID:cK4jRLBT(1) AAS
>>915
>向こう側って言うか遠い側ね
ていうか球の中心から垂線の足までに含まれない交点を照らせないから
3点を通る平面が球と交わってしまうとあと2点で合計5点必要になるね
球と交わらない平面上の3点をなるだけ球から離れて取って
球の中心を通る法線上の遠くにもう1点取れば4点で済む
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.899s*