円周率について語り合おう【π】 (626ﾚｽ)
円周率について語り合おう【π】 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1326599636/
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554: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/20(土) 00:01:56.29 ID:eHUb4DDD ↑ 1/[(k-27/56)(k+29/56)] = 1/(k-27/56) − 1/(k+29/56), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1326599636/554
555: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/20(土) 18:40:10.07 ID:eHUb4DDD >>541 k≧7 のとき k^4 < (k-55/39)(k-16/39)(k+23/39)(k+62/39), より 1/k^4 > 1/[(k-55/39)(k-16/39)(k+23/39)(k+62/39)] = 1/[3(k-55/39)(k-16/39)(k+23/39)]−1/[3(k-16/39)(k+23/39)(k+62/39)]} π^4 = Σ[k=1,∞] 90/k^4 > Σ[k=1,6] 90/k^4 + Σ[k=7,∞] 90/[(k-55/39)(k-16/39)(k+23/39)(k+62/39)] > 90 + Σ[k=2,6] 90/k^4 + 30/[(７-55/39)(７-16/39)(７+23/39)] = 90 + 1051361/144000 + 15･39^3/8291848 = 90 + 7.301118 + 0.1073084 = 97.408426 π > 3.1415873 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1326599636/555
556: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/20(土) 19:34:50.47 ID:eHUb4DDD >>541 k^4 > (kk-1/4)(kk-9/4) = (k-3/2)(k-1/2)(k+1/2)(k+3/2), π^4 < Σ[k=1,6] 90/k^4 + Σ[k=7,∞] 90/[(k-3/2)(k-1/2)(k+1/2)(k+3/2)] = 90 + Σ[k=2,6] 90/k^4 + 30/[(７-3/2)(７-1/2)(７+1/2)] < 90 + 1051361/144000 + 16/143 = 90+ 7.301118 + 0.111888 < 97.413006 = 3.141625^4 π < 3.141625 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1326599636/556
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