円周率について語り合おう【π】 (626ﾚｽ)
円周率について語り合おう【π】 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1326599636/
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588: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/20(火) 04:24:29.86 ID:ZHgAlXCy k>6.855 のとき (k-5/2)(k-3/2)(k-1/2)(k+1/2)(k+3/2)(k+5/2) < k^6 < (k-16/7)(k-9/7)(k-2/7)(k+5/7)(k+12/7)(k+19/7), 945 Σ[k=1,6] 1/k^6 = 945{1 + 808376609/60^6} = 961.3733688 961.3733688 +117649/7568880 < π^6 < 961.3733688 + 224/12155 961.3889125 < π^6 < 961.39179745 3.14159250 < π < 3.14159407 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1326599636/588
589: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/20(火) 04:39:47.09 ID:ZHgAlXCy (2) 5369/600 + 12/13 < π^2 < 5369/600 + 150/163, 9.86858 < π^2 < 9.87141 3.141414 < π < 3.14188 >>557-559 (4) 97 + 43361/144000 = 97.301118 97.301118 + 625/5852 < π^4 < 97.301118 + 16/143, 97.407919 < π^4 < 97.413006 3.141583 < π < 3.141625 >>556, >>560 (6) 945 Σ[k=1,6] 1/k^6 = 945{1 + 808376609/(60^6)} = 961.3733688 961.3733688 + 117649/7568880 < π^6 < 961.3733688 + 224/12155, 961.3889126 < π^6 < 961.391777 3.14159250 < π < 3.14159406 >> 588 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1326599636/589
590: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/20(火) 23:21:39.19 ID:ZHgAlXCy 積分を利用すれば上限を改良できる。 ∫[k,k+1] 1/(x^n) dx ≦ {1/(k^n) + 1/((k+1)^n)}/2, 1/k^n ≦ ∫[k-1/2, k+1/2] 1/(x^n) dx, より 1/(2･7^n) + ∫[7,∞] 1/(x^n) dx < Σ[k=7,∞] 1/(k^n) < ∫[13/2, ∞] 1/(x^n) dx, 1/(2･7^n) + 1/[(n-1)･7^{n-1}] < Σ[k=7,∞] 1/(k^n) < 1/[(n-1)･(13/2)^{n-1}], 下限 上限 n=2, 45/49, 12/13 n=4, 255/2401, 240/2197 n=6, 513/33614, 6048/371293 π^2 < 9.87141025 (改良せず) π < 3.1418801 π^4 < 97.410358 π < 3.1416029 π^6 < 961.38966 π < 3.1415929 不等式スレ_第11章， 170-171 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1326599636/590
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