Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (692ﾚｽ)
上下前次 1-新

1(5): 2025/08/21(木) 22:58:23.37 ID:/FwGOxIP(1/11) AAS
（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73
2chｽﾚ:math
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
2chｽﾚ:math
＜IUT最新文書＞
外部ﾘﾝｸ:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
望月新一＠数理研
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN 外部ﾘﾝｸ:ahgt.math.cnrs.fr
外部ﾘﾝｸ:www.sankei.com
省17

590(1): 2025/08/31(日) 17:10:52.60 ID:ptzEvizv(23/26) AAS
てかさ、自然数の構成やり出してどんだけ経つのよ　もう二か月くらい経ってないか？
未だに初歩の初歩から分かってないってどんだけバカなの？　その頭で数学無理だって　諦めなよ

591: 2025/08/31(日) 18:13:40.63 ID:yvLlCc7F(10/16) AAS
>>590
「無限集合や無限級数を実現するには、要素の追加や加算を無限回実行する以外ない」
という思い込みから抜け出せないまま、ン十年経っちゃって今に至ってるんだろうね
昭和どころか平成も終わって、今、令和なんだけどね

ボクの学生時代は聖子とか明菜とか流行ってたけど
今やBABYMETALだよ　SU-METAL最高！（笑）

592(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 2025/08/31(日) 18:50:43.54 ID:Q92KWSCo(1/5) AAS
初学者から上級者まで文章を読むコツはまずは理論を完璧にしてみよう。というのも数式は暗唱で書かない決まりがあるからだ。あとは自分なりの数式を描いて書き込みの数式と比較対照してみればよい。

593: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 2025/08/31(日) 18:55:19.66 ID:Q92KWSCo(2/5) AAS
コレでも公務員試験経済理論満点なんだけど大学院や大学研究者の数学より計算量が多く、難解です。

594: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 2025/08/31(日) 18:59:26.87 ID:Q92KWSCo(3/5) AAS
経済の要職を長い間勤め上げてきた。日本経済新聞とかでもいいわけ。

595: 2025/08/31(日) 22:17:40.25 ID:yvLlCc7F(11/16) AAS
>>592
＞まずは理論を完璧にしてみよう。
ワードサラダ？
＞というのも数式は暗唱で書かない決まりがあるからだ。
今ここで君が決めた？

596: 2025/08/31(日) 22:21:07.27 ID:yvLlCc7F(12/16) AAS
もちろん記憶量を最小限にするために
式全部を丸暗記するのではなく
式の導出法を覚えるという「便法」
はあるけどね

「便法」は理解そのものではないよ

597: 2025/08/31(日) 22:22:08.04 ID:yvLlCc7F(13/16) AAS
経済学で使う数学は高校レベルなので理屈もヘッタクレもない　あんなのは算数

598: 2025/08/31(日) 22:25:16.34 ID:yvLlCc7F(14/16) AAS
中学・高校の数学を以って「数学」を語ってはならない
あれは算数だから　算数とは理屈なしに方法だけ覚えること
そもそも理屈というほどの理屈も教えてない

599: 2025/08/31(日) 22:33:29.41 ID:yvLlCc7F(15/16) AAS
高校の数学では円周率の定義もしない
三角関数の加法定理は教えるくせに
加法定理（？）を使った円周率の計算も教えない

円の半角公式も平方根も使わず
掛け算だけで円周率を近似する有理数が
いくらでも正確に求まる
（注：ライプニッツの級数とかマチンの公式とか使うわけではない）

考え方は簡単
(1+i/n)^mが、第二象限に入る最小のmを求めればいい
m/n≑π/2　となる

600(1): 2025/08/31(日) 22:34:34.59 ID:yvLlCc7F(16/16) AAS
ああ、くだらん

601(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/08/31(日) 22:45:58.23 ID:lylF2dxQ(9/10) AAS
>>600
ふっふ、ほっほ
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ（学院長川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ　；ｐ）

(参考)
外部ﾘﾝｸ:dic.pixiv.net
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

外部ﾘﾝｸ:note.com
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ（学院長川上貴裕）
2024年11月2日
省14

602(1): 2025/08/31(日) 22:58:18.25 ID:ptzEvizv(24/26) AAS
>>601
間違いを指摘してくれる師をアホ呼ばわりする基地外だから君はいつまでもアホのままなんだよ
君はまず己の無知を知ろう　無知の知だね　君は無知の無知

603(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/08/31(日) 23:14:01.13 ID:lylF2dxQ(10/10) AAS
>>457
(引用開始)
ちなみにAIに
・数学科以外でも知っといたほうがいい最も難しい数学
・数学科以外は知らないても全然困らない数学
の例を示してと尋ねたらこう答えた
前者：確率過程
後者：ガロア理論
(引用終り)

まあ、そのAIはGrok（グロック）だろうが
Grokを含めて生成AI は相手に結構迎合すると言われている（下記）
数学科のオチコボレさんのさびしい心情に迎合したんだろうよｗ　；ｐ）

さて、>>8-9 加藤文元氏メンタルピクチャー & “big picture”Terence Tao の視点から
ガロア理論、確率過程の両方ともメンタルピクチャー & “big picture”の構築に役に立つよ

即ち、ガロア理論は抽象代数学の群と体とを主に使う。それと代数方程式という多分中学高校からの数学の大きなテーマ
省22

604: 2025/08/31(日) 23:24:28.22 ID:ptzEvizv(25/26) AAS
>確率論→確率過程と進むことは測度論の応用分野を知ることであり、測度論の理解が深まるんだよね
と、完全加法族もちんぷんかんぷんなオチコボレが申しております

605(1): 2025/08/31(日) 23:27:17.67 ID:ptzEvizv(26/26) AAS
>ガロア理論、確率過程くらいは勉強して自分のメンタルピクチャー & “big picture”の構築しておくべき
>それが、20歳から40年後まで活躍するための勉強の基礎になるよ
と、意地でも述語論理を勉強しない勉強嫌いが申しております

606: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 2025/08/31(日) 23:55:57.47 ID:Q92KWSCo(4/5) AAS
まあしかしだ、数学の本質が依然文系にあるならそれは詩なんだなつまり詩は死でゼロなど、しかし記号というのはあとから生まれたから、まだ潰れてしまうよ。将来を教えるためなら記号もいいが堕落するべきでない。まあ資格があるなら良い面が多いのも事実だがね。しかし数式を余白やスペースにに書き込むやり方もあるのはご存知の人も多いと思う。

607: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 2025/08/31(日) 23:58:14.13 ID:Q92KWSCo(5/5) AAS
とにかく敵兵を詩的に効率よく討ち取らねば権力にユダヤなど抗えず。

608: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 2025/09/01(月) 00:04:54.49 ID:Jkk6jLK+(1/3) AAS
俺等に読む書くができてるかどうかはスレ主さんを見て読み書きしなさい。それを採点評価してあげる。前述聞いたな。俺と組んだスレ主は一般女性と女学生しか相手にしてない。見る話すそれも夫婦の家計や経営の会議には大事だろうね。辛いお笑い数学を取り出して。

609: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 2025/09/01(月) 00:07:04.38 ID:Jkk6jLK+(2/3) AAS
記号が教科書とちがうからおれはC言語は使わない。字韻もできないしね。

610: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 2025/09/01(月) 00:09:21.99 ID:Jkk6jLK+(3/3) AAS
追いついてきたか童貞の頃から飛ばしてるからなあ。まあでも女が先でいいと思うよ。オカマより女から。

611(3): 2025/09/01(月) 06:36:33.81 ID:2hK1RYNi(1/8) AAS
>>603
>(引用開始)
>ちなみにAIに
>・数学科以外でも知っといたほうがいい最も難しい数学
>・数学科以外は知らないても全然困らない数学
>の例を示してと尋ねたらこう答えた
>前者：確率過程
>後者：ガロア理論
>(引用終り)
>
>まあ、そのAIはGrok（グロック）だろうが
>Grokを含めて生成AI は相手に結構迎合すると言われている
そのAIは、>>458-459の理由を含めて
現在の世の中の情勢に沿ってかなり的を得た回答をしている
代数トポロジーや述語論理よりも役立たない
省6

612(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/09/01(月) 07:22:14.77 ID:Llrj9wIL(1/2) AAS
>>571 補足
ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから
補足しておくよ

１）集合積∩は、例えば A∩Bと A∩B' と (ここにB≠B')では積の結果が一般には異なる
　同様に∩Aλ （λは添え字）を考えると
　最初をA0として最後をAendとすると、最初から最後まで全て確認しないと
　∩Aλの結果が定まらない。つまり、積を構成する要素が一つ変わっただけで結果が異なる敏感なものだということ
２）さて、下記無限公理は、平たく言えば空集合∅から始めて後者を作りそれを可算無限回繰り返した集合N=ωを含む無限集合Iの存在を公理として認めるというものだ
　”無限集合Iから自然数を抽出する”にあるように、上記の集合N=ωを Iの部分集合として分出公理で取り出す
　これがいまのスタンダード
３）>>566-567 では ”部分集合として分出公理で取り出す”をせずに集合積∩を使っている
　この問題点は、集合積∩がその積の各要素に敏感だってことだ
　つまり、その積の要素全てを確定しないと集合積∩Aλ が確定しない
　なので、集合積∩を使うのは賢くないってことだね
４）戻ると、無限公理は集合N=ωを含む集合Iの存在を公理として認めるというものだから
省18

613(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/09/01(月) 07:39:41.29 ID:Llrj9wIL(2/2) AAS
>>611
>優先順位からすればガロア理論そのものは結果を知っていれば十分

ふっふ、ほっほ

数学書出版界でガロア本は売れるらしい　（＾＾
例えば、下記の（オチコボレの君も読んだらしいが）
ガロア理論の頂を踏む石井俊全
かなり版を重ねたからね（2023.08で初版〜8刷らしい）

それ以外にも、世の中 ”ガロア理論”と称する本はやまほどある
さて、マンガやアニメが直接人生に役立つかと言えば、マンガやアニメはエンタが主だろうさ
だがマンガやアニメが全く役に立たないかといえば、そうでないこともいろいろだろう■

(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.beret.co.jp
beret.co.jp
ガロア理論の頂を踏む
石井俊全いしい　としあき
省8

614: 2025/09/01(月) 07:53:06.01 ID:2hK1RYNi(2/8) AAS
>>612
>同様に∩Aλ （λは添え字）を考えると
>最初をA0として最後をAendとすると、最初から最後まで全て確認しないと
>∩Aλの結果が定まらない。最初から最後まで全て確認しないと
>∩Aλの結果が定まらない。
最初と最後が定義されているときは添え字が小さい方から帰納的に
最初を A0、最後を An ∋n∈N と定義出来るから
∩Aλ は可算集合の共通部分として
∩_{i=0,1,…,n}(An) の形で書けて ∩Aλ の結果は求まる

>３）>>566-567 では ”部分集合として分出公理で取り出す”をせずに集合積∩を使っている
>　この問題点は、集合積∩がその積の各要素に敏感だってことだ
>　つまり、その積の要素全てを確定しないと集合積∩Aλ が確定しない
>　なので、集合積∩を使うのは賢くないってことだね
集合積∩を使うと簡単に共通部分を記述出来るから集合積∩を使うのは当たり前

615: 2025/09/01(月) 08:05:47.71 ID:sYNWEl0F(1/13) AAS
>>612
>無限公理は、平たく言えば空集合∅から始めて後者を作りそれを可算無限回繰り返した集合N=ωを含む無限集合Iの存在を公理として認めるというものだ
はい、大間違いです。
空集合が元であり、任意の元に対しその後者も元であるような集合（帰納的集合）の存在を認めるものです。
無限回繰り返しなるものは well-defined でないので数学には存在しません。

あなた初歩の初歩の初歩から分かってませんね。バカなんですか？

616(2): 2025/09/01(月) 08:14:59.02 ID:2hK1RYNi(3/8) AAS
>>613
>数学書出版界でガロア本は売れるらしい　（＾＾
ガロア理論ではなく、ガロアの生き様が人々の哀愁を誘うのだろう

>例えば、下記の（オチコボレの君も読んだらしいが）
>ガロア理論の頂を踏む石井俊全
>かなり版を重ねたからね（2023.08で初版〜8刷らしい）
超越拡大などガロア理論の後が書かれてなく
ガロア理論そのものには興味がないから読んでいない
ガロア理論そのものより超越拡大などの話や考え方が後々役立つ

代数トポロジーは確率論などと一緒に材料科学に応用され始めている
述語論理も計算機科学や実関数の計算可能性の理論に応用されている
直接関数などを計算することには限界がある

617: 2025/09/01(月) 08:30:00.25 ID:sYNWEl0F(2/13) AAS
>>612
>３）>>566-567 では ”部分集合として分出公理で取り出す”をせずに集合積∩を使っている
>　この問題点は、集合積∩がその積の各要素に敏感だってことだ
>　つまり、その積の要素全てを確定しないと集合積∩Aλ が確定しない
>　なので、集合積∩を使うのは賢くないってことだね
はい、まったくの言いがかりです。
W={x∈I|∀J(Φ(J)→x∈J)}
は任意の集合JについてJが帰納的集合ならばxはJの元であると言っている。
つまり、あなたの言い方で言えば、集合すべて、帰納的集合すべてが確定しないとWは確定しない。

あなたが∩を忌避するのはあなたが∩恐怖症だからというあなたの個人的事情ですよね？　世の中はあなた中心に回ってはいません。

618: 2025/09/01(月) 08:36:48.83 ID:sYNWEl0F(3/13) AAS
>>612
>素直に、Iの部分集合として集合N=ωを分出公理で取り出せるならばその方がよほど賢明だ
素直であるだの賢明であるだのは∩恐怖症のあなたの感想ですよね？　数学は読書感想文じゃありません。

619: 2025/09/01(月) 09:17:49.22 ID:NdAal4Cf(1/7) AAS
>>601
>「ごーまんかましてよかですか?」
ゴーマン・ダメ・ゼッタイ

>>602
>間違いを指摘してくれる人を
>■■呼ばわりする●違いだから
>君はいつまでも■■のままなんだよ
●違いってそういうものみたいですね

620: 2025/09/01(月) 09:28:23.77 ID:NdAal4Cf(2/7) AAS
>>603
＞ガロア理論、確率過程の両方とも
＞メンタルピクチャー & “big picture”
＞の構築に役に立つよ

ピクチャ―描けてない◆yH25M02vWFhPが
何言っても笑われるだけだからよしなって

621: 2025/09/01(月) 09:29:39.59 ID:NdAal4Cf(3/7) AAS
>>603
>ガロア理論は抽象代数学の群と体とを主に使う。
>それと代数方程式という多分中学高校からの数学の大きなテーマ
>ガロア理論を理解することで、
>群と体と代数方程式のジグソーパズルの
＞メンタルピクチャー & “big picture”が手に入る
>（この中には写像や同型、準同型も含まれる）
>つまり、これらの抽象代数学の深い理解が得られるんだ。
>（群と体が分れば、環も理解しやすいだろう）
>つまりは、抽象代数学のマスタークラスに到達

ああ、いちいちダメですね

１行目
ただ「群」と言ってる時点で分かってないとバレる
「体の自己同型写像の群」　これ言えない時点で院試落第

６行目
省9

622: 2025/09/01(月) 09:32:45.13 ID:mDnVgm0k(1/2) AAS
>>603
>確率過程のためには大学レベルの測度論的確率論の理解が必要で、
>測度論的確率論には測度論の理解がいる
>確率論→確率過程と進むことは測度論の応用分野を知ることであり、
>測度論の理解が深まるんだよね

ヴィタリ集合がなんで非可測なのかも理解できない君が
測度論がーとかいっても空しいだけ

これまた全然分かってない君はルベーグ積分の入り口で門前払いね

623(1): 2025/09/01(月) 09:39:37.12 ID:ouAzxa0g(1) AAS
>>603
>いま学生で20歳前後としようか
>60歳くらいまでは、現役で社会で活躍することを考えると、
>40年後 2065年の社会や必要な数学がどうなっているのか
>それは、だれも正確な予測はできないだろうが
>ガロア理論、確率過程くらいは勉強して
>自分のメンタルピクチャー & “big picture”の構築しておくべき
>それが、20歳から40年後まで活躍するための勉強の基礎になるよ

・・・とか、ほざいてる◆yH25M02vWFhP

君が20歳の頃は1980年代としようか
今は2025年だから、君ももう60前後だろう
今まで、君、仕事でガロア理論とか確率過程とか使った？
後者は使ったかもしれんけど、前者は使ってないよね？
じゃ、ガロア理論要らなかったってことじゃね？
私の大学の同期は整数論専攻で、修論はガロア群の計算だったけど
省6

624(2): 2025/09/01(月) 09:46:41.11 ID:El7aECWD(1/3) AAS
>>605
>>…くらいは勉強して自分のメンタルピクチャー & “big picture”の構築しておくべき
>>それが、20歳から40年後まで活躍するための勉強の基礎になるよ
>と、意地でも述語論理を勉強しない勉強嫌いが申しております
あはははは　ほんと、笑っちゃうよね

ま。ぶっちゃけAIに聞いてみた

Q.ぶっちゃけ
１．述語論理を知ってると仕事で役に立つことある？
２．無限集合論を知ってると仕事で役に立つことある？
３．カントールによる実数の定義を知ってると仕事で役に立つことある？

A.ぶっちゃけ、めっちゃ率直に答えるよ！
１．述語論理
仕事で役立つ可能性：場合によるけど、わりとある
■どんな場面？
述語論理は、
省13

625(1): 2025/09/01(月) 09:49:03.79 ID:El7aECWD(2/3) AAS
>>624
２．無限集合論
仕事で役立つ可能性：ほぼない、けどニッチで光る場合あり
■どんな場面？
無限集合論は数学や理論計算機科学の基礎で、
アルゴリズムの複雑さや計算可能性の理論（チューリングマシンとか）を
深く理解するのに役立つ。
暗号理論やデータ圧縮、特定のAI研究（理論寄り）で出てくることも。
たとえば、集合論的な考えはデータ構造の設計や最適化でたまーに顔を出す。
■ぶっちゃけの現実
ぶっちゃけ、一般的なITやエンジニアの仕事だと
「無限集合論知ってるから昇進！」みたいなことはほぼない。
研究者や超専門的な分野（形式手法、理論CS）以外では
「へー、面白いね」で終わりがち。
趣味や教養としては最高だけど、仕事直結度は低い。
省1

626: 2025/09/01(月) 09:54:40.39 ID:El7aECWD(3/3) AAS
>>625
３．カントールによる実数の定義
仕事で役立つ可能性：ほぼゼロ、超レアケースでちょっと
■どんな場面？
カントールの定義（デデキント切断とかコーシー列）は、
実数の厳密な理解が必要な数学的モデリングや
理論物理、超高精度計算で出てくる可能性がある。
たとえば、数值解析や金融工学で極端な精度を求める場合、
理論的な裏付けとして出てくるかも。
あと、数学教育や学術研究なら話のネタに。
■ぶっちゃけの現実
99.9%の仕事では「カントール？誰それ？」で終わる。
実数の定義なんて、普通のプログラミングやデータ分析じゃまず触れない。
数学者や理論家以外だと、トリビア知識止まり。
仕事で「実数の定義使ったぜ！」って場面はほぼ想像できない。
省12

627: 2025/09/01(月) 10:13:58.81 ID:NdAal4Cf(4/7) AAS
>>612
＞∩Aλ （λは添え字）を考えると
＞最初をA0として最後をAendとすると、
＞最初から最後まで全て確認しないと
＞∩Aλの結果が定まらない。

最後ｗｗｗ

>無限公理は、平たく言えば空集合∅から始めて後者を作り
>それを可算無限回繰り返した集合N=ωを含む
>無限集合Iの存在を公理として認めるというものだ

はいダメ　院試の口頭試問落第
以下のように答えたら通ったんだけどね

「無限公理は、平たく言えば空集合∅から始めて後者を作り
それを任意有限回繰り返した集合を全て要素として持つ
無限集合Iの存在を公理として認めるというものだ」
省25

628(1): 2025/09/01(月) 10:19:31.00 ID:gg6LcAZV(1/7) AAS
>>624
>述語論理は、
>・プログラミング（特に論理プログラミングや形式検証）

・葦の髄から天井を覗く
・【河野玄斗】プログラミングは●●しながら学べ！　【プログラミング/IT/勉強】
・”その育児、時代遅れかも？AI活用に子どものデータで選ぶ習い事これだけは外せない最新科学”
　「運動が苦手な子どもにおすすめの習い事はプログラミングとしたのは、東北大学加齢医学研究所で准教授を務める細田千尋氏。最近の小学生の新しく習ってみたい習いごとでは1位だといい、小学校からプログラミングが必修化し、大学受験においても情報科目が採用されるなかで、現代の子どもにとっては当たり前の能力になりつつあるという」
　子どもに、『プログラミングの前に述語論理』をというバカ親はさすがにいないぞ

(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:imidas.jp
imidas 会話で使えることわざ辞典
葦の髄から天井を覗く
よしのずいからてんじょうをのぞく
浅い知識や狭い識見をもとにして、大きな問題を判断しようとすることをいう。葦の茎の穴を通して天井を見ても、天井の一部分しか見えないのに、天井全体を見たと思う愚かさにたとえる

動画ﾘﾝｸ[YouTube]
省10

629: 2025/09/01(月) 10:28:11.49 ID:NdAal4Cf(5/7) AAS
>>611
>ガロア理論そのものは結果を知っていれば十分
結果どころかガロアの名前すら知らなくても十分

>>613
＞最初と最後が定義されているときは
最後はなくてもいいけどね

そもそも無限個の集合の共通集合をとるのに
無限個の集合が整列されている必要すらないし
整列できたとして、最後の要素が存在してる必要もない
もちろん整列の順序には関係がない
２つの集合の共通集合をとる操作を無限回繰り返すわけではないから
∀xP(x)を、すべてのP(a)の∧として定義してるわけではないから

>>616
>代数トポロジーは確率論などと一緒に材料科学に応用され始めている
それ「トポロジカル物質」の話をしてる？
省5

630: 2025/09/01(月) 10:36:03.40 ID:mDnVgm0k(2/2) AAS
>>628
＞子どもに『プログラミングの前に述語論理』をというバカ親はさすがにいないぞ

もちろん、述語論理を知らなくてもプログラムは書ける
ただ、述語論理も理解できん奴が、プログラムのバグ取りをうまくできるかといえば、多分ＮＯ

ついでにいうと、述語論理知らんでも、医者や法律家になれる
ただ、そういう奴が自分の主張を結論として導くための
論理推論とそのための（論理以前の）前提を
正しく切り分けられるかといえば、多分無理

そういう人がいう「論理的思考」は、
（論理以前の）自己の宗教的信念の強制
だったりする

631(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/09/01(月) 11:10:53.43 ID:gg6LcAZV(2/7) AAS
>>571 補足の補足
(引用開始)
１）未確認飛行 Cさんで 1つ無限集合 a を選び
　a の「冪集合」P (a)でを作るところが面白い*)
　つまり無限公理 ∃a(∅∈a∧∀x(x∈a⇒(x∪{x})∈a)).（下記無限公理の集合Iをaに書き換えた）
　だから、aは帰納的な元の全てを含むので
　例えば a={0,1,2,・・・,ω,S1,S2・・} （ここにω,S1,S2・・は無限順序数を表す>>566 ご参照）
　などだが
　例えば a={0,1,2,・・・,S1,S2・・} と ω=N を欠いている場合でも
　P (a)で aの部分集合として ω={0,1,2,・・・} を必ず含むのです
(引用終り)

さて
　>>119-120 より再録
１）
2chｽﾚ:math
省25

632(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/09/01(月) 11:45:34.39 ID:gg6LcAZV(3/7) AAS
>>623
>今まで、君、仕事でガロア理論とか確率過程とか使った？

まあ、そういうセンスでは
オチコボレさんになる

要するに、人生で自分の出会う問題に使えるだけの
最小限の勉強という態度ではうまくいかない
正しい態度は、知の体系的を作るメンタルピクチャー(加藤文元)、＜“big picture”＞（Terence Tao）を持つこと
昔 ”ボキャ貧”と言ったのは小渕　恵三さん（内閣総理大臣）だったが

言葉も同様で、英単語 300語で話せるとかいうが
その実英会話である程度の語彙が必要で
試験に出る言葉がある単語集の5000語の中のいくつかだったとして
その試験に出るいくつかの言葉のみを勉強するという方法は取れない

と同じ理屈で、自分の数学基礎力を上げて
人生で出会う問題の数学について
ある程度は分かるし追加で勉強もできる
省15

633: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/09/01(月) 11:51:09.81 ID:gg6LcAZV(4/7) AAS
>>632 タイポ訂正

正しい態度は、知の体系的を作るメンタルピクチャー(加藤文元)、＜“big picture”＞（Terence Tao）を持つこと
　↓
正しい態度は、知の体系を作るメンタルピクチャー(加藤文元)、＜“big picture”＞（Terence Tao）を持つこと

634: 2025/09/01(月) 12:07:19.29 ID:2hK1RYNi(4/8) AAS
＞>>611
＞>ガロア理論そのものは結果を知っていれば十分
＞結果どころかガロアの名前すら知らなくても十分
人によるが、線形 ODE を演算子法で機械的にときに
ガロア理論そのものの結果位は知っておいた方が
演算子法で機械的に解ける線形 ODE には
限界があることを知る意味でもいいであろう

＞>>616
＞>代数トポロジーは確率論などと一緒に材料科学に応用され始めている
＞それ「トポロジカル物質」の話をしてる？
中心極限定理と同様に基本的な確率論の極限定理にも関わらず
1980代になって本格的に知られはじめた
大偏差原理という確率空間の稀に起きる事象の確率測度の漸近挙動
を扱う高度な確率論の分野をランダムウォークに応用する
離散幾何解析の物質科学や材料科学への応用の話
省1

635: 2025/09/01(月) 12:16:21.55 ID:2hK1RYNi(5/8) AAS
1980代 → 1980年代

636(1): 2025/09/01(月) 12:45:12.57 ID:2hK1RYNi(6/8) AAS
>>631
補足している>>571に
>面白いが、aが可算だと P (a)は非可算になる
という基本的な間違いがある
aが有限集合のとき P(a) は可算な有限集合である

637: 2025/09/01(月) 12:59:23.17 ID:sYNWEl0F(4/13) AAS
>>631
>M(x)＝「x は無限集合である」を、ひらたく言えば、『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合以上の集合』ということだね
はい、大間違いです。
>M(x)＝「x は無限集合である」
が間違い。
>『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合以上の集合』
も間違い。
M(x)＝「x は帰納的集合である」
が正しい。

638(1): 2025/09/01(月) 13:15:46.02 ID:2hK1RYNi(7/8) AAS
>>631
>例えば a={0,1,2,・・・,ω,S1,S2・・} （ここにω,S1,S2・・は無限順序数を表す>>566 ご参照）
>などだが
>例えば a={0,1,2,・・・,S1,S2・・} と ω=N を欠いている場合でも
>P (a)で aの部分集合として ω={0,1,2,・・・} を必ず含むのです
可算無限集合aに無限順序数 ω=N が属するとき
とaに無限順序数 ω=N が属さないときでは
aの「・・・」の部分の意味合いが変わり
aを a={0,1,2,…,S_1,S_2,…} と可算無限集合 ω=N を欠かした形で
帰納的にaを定義することは出来ない

639(2): 2025/09/01(月) 13:21:04.63 ID:sYNWEl0F(5/13) AAS
>>636
>>面白いが、aが可算だと P (a)は非可算になる
>という基本的な間違いがある
いや、正しい。
aは可算集合とする。定義により全単射 f:N→a が存在するから、aの元を f(0),f(1),f(2),・・・と並べられる。
P(a)の任意の元は、f(0)を持つか否か、及び、f(1)を持つか否か、及び、f(2)を持つか否か、及び、・・・で表せるから、2^N通り存在し、対角線論法によりP(a)は非可算集合。

640: 2025/09/01(月) 13:27:45.95 ID:2hK1RYNi(8/8) AAS
>>639
間違えて失礼した

641: 2025/09/01(月) 13:37:28.45 ID:sYNWEl0F(6/13) AAS
>>638
>可算無限集合aに無限順序数 ω=N が属するとき
>とaに無限順序数 ω=N が属さないときでは
>aの「・・・」の部分の意味合いが変わり
変わらない。0,1,2,…は自然数全体であってωの有無に関係無く意味合いは同じ。

>aを a={0,1,2,…,S_1,S_2,…} と可算無限集合 ω=N を欠かした形で
>帰納的にaを定義することは出来ない
「帰納的にaを定義する」が何を意味してるのか分からないが、aは帰納的集合。
なぜなら、0∈a ∧ ∀x∈a→S(x)∈a を満たしているから。

642: 2025/09/01(月) 13:46:29.96 ID:sYNWEl0F(7/13) AAS
この例が暗示するように
順序数は帰納的集合であることもないこともある。
帰納的集合は順序数であることもないこともある。
だから帰納的集合に関する議論において順序数を持ち出す必然性はまったく無い。

643: 2025/09/01(月) 13:48:27.30 ID:sYNWEl0F(8/13) AAS
そもそも自然数の構成のくだりで自然数の拡張である順序数を持ち出すのが馬鹿

644: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/09/01(月) 14:07:11.01 ID:gg6LcAZV(5/7) AAS
ふっふ、ほっほ
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ（学院長川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ　；ｐ）

(参考)
外部ﾘﾝｸ:dic.pixiv.net
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

外部ﾘﾝｸ:note.com
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ（学院長川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。
省13

645(1): 2025/09/01(月) 14:09:31.97 ID:sYNWEl0F(9/13) AAS
>>631
>だったら、『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合』をきちんと論理式 M(x)’として立てて
>aから直接 M(x)’を分出公理で部分集合として取り出せばそれで終わりでしょ！
それで終わりなら、なんでやらないの？
論理式が立てられないから？　じゃ終わりじゃないじゃんｗ

646: 2025/09/01(月) 14:12:43.06 ID:sYNWEl0F(10/13) AAS
>>632
>要するに、人生で自分の出会う問題に使えるだけの
>最小限の勉強という態度ではうまくいかない
と、意地でも述語論理を勉強しない勉強嫌いが申しております

647: 2025/09/01(月) 14:14:55.76 ID:sYNWEl0F(11/13) AAS
>>632
>「抽象数学チンプンカンプンです」とはちょっと違うレベルに到達できるよ
と、自然数すらチンプンカンプンなオチコボレが申しております

648: 2025/09/01(月) 15:24:52.82 ID:NdAal4Cf(6/7) AAS
>>632
実際には、
・述語論理
・無限集合
・実数の定義
を全部すっとばした◆yH25M02vWFhPが
「数学書を読むのに必要な最小限の勉強」すらできず
「現代数学は全部チンプンカンプンのお経」という
最低最悪のオチコボレになったわけだ

南無阿弥陀仏

649: 2025/09/01(月) 15:30:40.92 ID:NdAal4Cf(7/7) AAS
・述語論理の∃と∀は、命題論理の⋁と∧の無限回適用ではない
・無限個の集合の∪と∩は、二つの集合の∪と∩の無限回適用ではない
・実数における無限小数は、c_n*10^(-n)(c_nは0〜9のいずれか)の加算の無限回適用の値ではない

これらを全く理解せず、
すべて「無限回適用できる！」と狂うと、
大学１年の一般教養の微積分で落第する

1980年代の◆yH25M02vWFhPが、その典型例

650: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/09/01(月) 17:34:26.46 ID:gg6LcAZV(6/7) AAS
>>639
>>面白いが、aが可算だと P (a)は非可算になる

ご苦労様です
ここは、中高一貫生の先取りくんも来る可能性があるので、補足をしておく
下記の有名な「カントールの定理」ですね
なお、証明は見た範囲では下記東北大尾畑研 9.1濃度の比較
”補題9.5集合Aに対してべき集合2^AからAへの単射は存在しない”
の証明が一番分かり易い

(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.math.is.tohoku.ac.jp
東北大尾畑研
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.is.tohoku.ac.jp
TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21)
第9章濃度の比較
省11

651(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/09/01(月) 17:46:38.38 ID:gg6LcAZV(7/7) AAS
>>645
>>aから直接 M(x)’を分出公理で部分集合として取り出せばそれで終わりでしょ！
>それで終わりなら、なんでやらないの？

既出だが
中高一貫生も来る可能性があるので、下記を再録しておく；ｐ）

　>>531 再録
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理
無限集合Iから自然数を抽出する
他の方法
以下のような他の方法もある。
Φ(x)を「xは帰納的である」という論理式とする。つまり、
Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))
とする。おおざっぱに言うとすべての帰納的な集合の共通部分をとりたいわけである
これを形式的に書くと、次のような集合
省43

652: 2025/09/01(月) 18:12:14.24 ID:F+DthgMd(1) AAS
＞x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)

上記は下記と同じ
W＝∩I　(Iはφを満たす任意の集合)

∩の範囲がクラスであると発●するというのであれば
これをφを満たすある集合Hの部分集合に限定していい
x∈W↔∀I⊂H.(Φ(I)→x∈I)

653(1): 2025/09/01(月) 18:22:56.59 ID:UvHSzeAv(1/2) AAS
[閲覧注意]

ここはトンデモIUTを応援する
狂信者のためのサティアンスレ。

◆yH25M02vWFhP >1は線形代数の
|・|≠1も同値関係も理解できない。
コピペ貼りと言い訳と炎上商法が
専門の知能弱者
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきた

654: 2025/09/01(月) 18:40:39.98 ID:sYNWEl0F(12/13) AAS
>>651
>だったら、『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合』をきちんと論理式 M(x)’として立てて
「繰り返し無限に取る」が well-defined でないので大間違いです。
実際、
>Φ(x)を「xは帰納的である」という論理式とする。つまり、
>Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))
であり、何も繰り返し無限に取ってません。

655: 2025/09/01(月) 18:42:48.57 ID:UvHSzeAv(2/2) AAS
>>653
|・|≠1 →|・|≠0
サティアンスレへカキコは怖い

656(1): 2025/09/01(月) 18:42:58.07 ID:sYNWEl0F(13/13) AAS
>>651
>繰り返し無限に取る
そんなアホなこと言ってると中高一貫生に笑われますよ

657(1): 2025/09/01(月) 20:53:46.01 ID:MFm2pqh/(1) AAS
iutでも、set theoretic formulasを扱うのに、
本気で人が集合を操作できると思ってるヨーダし、
V_0 ∈ V_1 ∈ V_2 ∈ V_3 ∈...∈ V_n ∈...∈ V
とか書いてるからお似合いなんじゃねーの

658: 2025/09/02(火) 00:49:32.67 ID:0UkiWhPy(1/8) AAS
>ヴィタリ集合がなんで非可測なのかも理解できない君が
>測度論がーとかいっても空しいだけ
ヴィタリ集合がルベーグ非可測である理由は
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
の「構成と証明」に記載されている。
概ね難しくないが、[0,1]⊂∪[k]Vk は行間補完要と思ったので以下で試みる。

ヴィタリ集合Vの構成で使用した選択関数をfとする。
s∈R/Q をひとつ任意に取る。
R/Qとfの定義より s={x∈R|x-f(s)∈Q}・・・?
f(s)∈V⊂[0,1] なので f(s)-1≦0∧1≦f(s)+1・・・?
?,?より s∩[0,1]={x∈R|x-f(s)∈Q∧0≦x≦1}⊂{x∈R|x-f(s)∈Q∧f(s)-1≦x≦f(s)+1}・・・?
Vkの構成方法から {x∈R|x-f(s)∈Q,f(s)-1≦x≦f(s)+1}⊂∪[k]Vk・・・?
?,?より s∩[0,1]⊂∪[k]Vk・・・?
?より ∪[s∈R/Q](s∩[0,1])⊂∪[s∈R/Q](∪[k]Vk)=∪[k]Vk・・・?
?の左辺=∪[s∈R/Q](s∩[0,1])=[0,1]∩(∪[s∈R/Q]s)=[0,1]∩R=[0,1] だから [0,1]⊂∪[k]Vk

659(1): 2025/09/02(火) 06:13:11.89 ID:7B4TGU0k(1/6) AAS
>>631
>M(x)を、ひらたく言えば、
>『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合以上の集合x』
>ということだね
>だったら、
>『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合』
>をきちんと論理式 M(x)’として立てて
>aの部分集合として
>直接 M(x)’を分出公理で取り出せば
>それで終わりでしょ！

ああ、全然証明が読めてないね
そんなことしてないから

M(x)＝{}∈x＆∀y.y∈x⇒(y∪{y})∈x

ωa＝{x∈a|M(a)＆∀b∈p(a).M(b)⇒x∈b}

ωaは
省7

660(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/09/02(火) 07:26:02.45 ID:Xe3fp6ug(1/2) AAS
>>656-657
>>繰り返し無限に取る
>そんなアホなこと言ってると中高一貫生に笑われますよ
>iutでも、set theoretic formulasを扱うのに、
>本気で人が集合を操作できると思ってるヨーダし、

ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから赤ペン先生をしておくよ
下記の”極限　松田茂樹千葉大学大学院理学研究科”を見てちょ
これは、圏論を使った極限の話だ
1980年代の数学科では教えなかったろう　；ｐ）
要するに、” Z^ := lim ←−Z/nZ
ゼットハットないしはズィーハットと呼ぶ。この位相環は古くはPrüfer (プリュファー)環と呼ばれており, 数論では様々な場面に現れる”
これが、下記星裕一郎宇宙際 Teichmüller 理論入門の冒頭
”§1. 円分物”に出てくる

要するに、日常語での”繰り返し無限”は、圏論の極限で正当化される場合がある
（集合論で正当化される場合もある例：形式的べき級数）
省26

661(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/09/02(火) 07:28:54.63 ID:Xe3fp6ug(2/2) AAS
>>659
ご苦労さまです
で、やっぱり記号∩は不要だな　；ｐ）

662: 2025/09/02(火) 07:44:34.54 ID:0UkiWhPy(2/8) AAS
>>661
誰も∩を使うことが必須と言ってない
∩を使わないことが必須とも言ってない
∩恐怖症のお前一人が言っている

663: 2025/09/02(火) 07:55:31.56 ID:3DQr2Vok(1/3) AAS
>>660
>Z^ := lim ←−Z/nZ
Z^はZと違うって ◆yH25M02vWFhP 理解してる？

664: 2025/09/02(火) 07:57:35.94 ID:3DQr2Vok(2/3) AAS
>>661
>記号∩は不要だな

{x∈a|M(a)＆∀b∈p(a).M(b)⇒x∈b}＝∩{b⊂a|M(b)}って
◆yH25M02vWFhP 理解できない論盲？

665: 2025/09/02(火) 08:01:14.33 ID:3DQr2Vok(3/3) AAS
そもそも、圏論の極限も、無限操作の結果ではないんだが
そんな初歩も分からんって
◆yH25M02vWFhP 完全な高卒数学童貞じゃん

666: 2025/09/02(火) 08:10:43.19 ID:0UkiWhPy(3/8) AAS
>>660
>要するに、日常語での”繰り返し無限”は、圏論の極限で正当化される場合がある
>集合論で正当化される場合もある例：形式的べき級数
はい、大間違いです。
形式的べき級数は無限個の和ではない。実際、下記の通りℕからAへの関数（Aに値を持つ数列）である。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
（引用開始）
より形式的な定義
ℕを非負整数全体の集合とし、配置集合A^ℕすなわちℕからAへの関数（Aに値を持つ数列）全体を考える。この集合に対し
(a_n)n∈N+(b_n)n∈N:=(a_n+b_n)n∈N　(a_n)n∈N⋅(b_n)n∈N:=(?[k=0,n]a_kb_(n−k))n∈N
によって演算を定めると、A^ℕは環になることが確かめられる。これが形式的冪級数環A[[X]]である。
ここでの (a_n) は上の ?a_nX^n と対応する。
（引用終了）

（引用開始）
多項式とは異なり、一般には、「代入」は意味を持たない。無限個の和が出てきてしまうからである。
省1

667: 2025/09/02(火) 08:27:27.01 ID:0UkiWhPy(4/8) AAS
>>660
>日常語での”繰り返し無限”
日常語でどう表現しようが数学とは関係無い。
例えば「サイコロを可算無限回振る」は、Ω={1,2,3,4,5,6}^N を意味し無限回操作を意味しない。

668: 2025/09/02(火) 08:55:28.42 ID:CgKIxbLR(1/3) AAS
667 >Ω={1,2,3,4,5,6}^N

そして、集合{1,2,3,4,5,6}^N　といえば
関数N→{1,2,3,4,5,6}の全体である

669: 2025/09/02(火) 08:59:22.67 ID:R6en4Ufe(1) AAS
集合Sが無限集合だとしても、Sに整列順序を入れた上で、
1つずつ抜き出して、2項演算を適用し続け、
それが完了するとして結果を示す
なんて●ったことは数学では一切していない

670: 2025/09/02(火) 10:14:46.03 ID:0UkiWhPy(5/8) AAS
無限回操作は完了しないから well-defined でない。数学は well-defined なものだけを許容する。だから万人が理解を共有できる。

ゼノンのパラドックスは運動を無限回操作という尺度で見た場合完了しないからパラドックスだが、所要時間という尺度で見た場合極限計算により適当な有限時間で完了するからパラドックスでない。
どういう尺度で見るかは見る人の自由であり、パラドックスと思いたい捻くれ者にだけパラドックスなのである。

「{}に0,1,2,・・・を順次追加していき、無限回の追加が完了してNが出来上がる」と考える人は次の問いに答えられなければならない。
追加する数は偶数・奇数のいずれかなので、ちょうどNが出来上がった際に追加した数も偶数・奇数のいずれかである。いずれか？
この問いを回避したくば上記の考えを捨てるしかない。

671(1): 2025/09/02(火) 10:28:17.31 ID:lXfOOPqW(1) AAS
実数論では、連続性（完備性）を満たすように定義しただけで
パラドックスを解決した、というよりは、回避したというのが正しい

「{}に0,1,2,・・・を順次追加していき、無限回の追加が完了してNが出来上がる」
とはなっていないことは、ペアノの公理を一階述語論理上で形式化した場合に
超準的自然数を持つモデルが生じてしまうことからも明らかである

672: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 2025/09/02(火) 13:46:54.76 ID:SnLkXPxZ(1/5) AAS
入院恐怖症外来とか刑務所恐怖症外来で心の苦痛をとりなして取り除いたら儲かるかもな。本末転倒だよ現代社会は。

673: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 2025/09/02(火) 13:48:34.33 ID:SnLkXPxZ(2/5) AAS
教科の内容から話がずれるとまずいんじゃないかな。

674: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 2025/09/02(火) 13:49:10.17 ID:SnLkXPxZ(3/5) AAS
管理が難しくなる。

675: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 2025/09/02(火) 13:51:21.99 ID:SnLkXPxZ(4/5) AAS
のちに世界を動かす、世界を動かしている数学が誤謬だとかなわん。

676: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 2025/09/02(火) 13:58:55.83 ID:SnLkXPxZ(5/5) AAS
専門が細分化してより抽象度が高度なるのはいいけど基幹となる、できる人もできない人もみんなが話題に参加できるような数学上の議論があればいいのだが。

677: 2025/09/02(火) 14:35:24.84 ID:SkBP9bZ4(1/5) AAS
>>671
>実数論では、連続性（完備性）を満たすように定義しただけで
>パラドックスを解決した、というよりは、回避したというのが正しい

まあ、そうかもしれないが、一般的な位相空間の完備距離空間や、完備化 (環論)などにつながった（下記）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完備距離空間
M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完備性（かんびせい、英: completeness）は、様々な場面においてそれぞれの対象に関して特定の意味を以って考えられ、またそれぞれの意味において完備（かんび、英: complete）でない対象に対する完備化 (completion) と呼ばれる操作を考えることができる。complete は「完全」と訳されることもある
・実数の完備性:
・完備距離空間:
・完備測度空間:
・環の完備化:
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完備化 (環論)
省8

678(2): 2025/09/02(火) 14:35:41.82 ID:SkBP9bZ4(2/5) AAS
つづき

>「{}に0,1,2,・・・を順次追加していき、無限回の追加が完了してNが出来上がる」
>とはなっていないことは、ペアノの公理を一階述語論理上で形式化した場合に
>超準的自然数を持つモデルが生じてしまうことからも明らかである

そうですなここで重要ポイントは、一階述語論理は綺麗だが弱くて不便
普段の数学は、一階述語論理しばりはうれしくないってことですね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
公理
この公理は、数学的帰納法の原理である[注釈 3]。
これらの公理は互いに独立であり、いずれも残りから導くことはできない[5]。
注釈3
^ 任意の部分集合に関する量化を行っているので、これは一階述語論理では形式化できない。
範疇性
集合 ℕ^ と定数 0^ と関数 S^ がペアノの公理を満たすとき組 (ℕ^, 0^, S^) をペアノ構造（Peano structure）という。ペアノ構造は同型を除いてただ一つに定まる[注 1]、つまりペアノの公理は範疇的（categorical）であることがわかる。
省19

679: 2025/09/02(火) 15:06:24.05 ID:CgKIxbLR(2/3) AAS
ところで、二階論理が"categorical"という記述を見て
字面だけで「圏論的」と読む素人が多いが、初歩的誤読

正しくは「範疇的」、つまり、モデルがみな同型という意味である

ついでにいうと圏論(category theory)が範疇的(categorical)というのも
字面だけで即断する素人が必ずといっていいほどやらかす誤読である

680: 2025/09/02(火) 15:12:36.97 ID:CgKIxbLR(3/3) AAS
>>678
＞普段の数学は、一階述語論理しばりはうれしくないってことですね
それ、典型的な素人の発言

一階述語論理は完全性定理が成立するのでうれしい
二階述語論理は標準モデルに関して完全性定理が成立しない

ヘンキンモデルなら完全性定理が成り立つだろう、と「したり顔」でいう人がいるが
それは一階述語論理上の理論として構築できる二階述語論理であり
当然ながら範疇性は成立しない

二階述語論理は綺麗だが、人間には扱えず不便
これが現実

綺麗ごとをやたらと喜ぶのは
自分では何も考えず何もしない素人だけ

681: 2025/09/02(火) 15:14:38.82 ID:0UkiWhPy(6/8) AAS
>ここで重要ポイントは、一階述語論理は綺麗だが弱くて不便
>普段の数学は、一階述語論理しばりはうれしくないってことですね
と、一階述語論理がチンプンカンプンなのに頑なに勉強しないオチコボレが申しております

682: 2025/09/02(火) 15:15:58.97 ID:h8jdJMNR(1) AAS
数学では標準二階述語論理は用いない

ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、
以下の3つの属性を同時に満足するような
二階述語論理の推論体系は存在しない。

（健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。
（完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。
（実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。

683(3): 2025/09/02(火) 17:26:29.28 ID:SkBP9bZ4(3/5) AAS
>>678 補足

　>>306より
　日常の数学の下にカジュアル集合論があり、その下に公理的集合論がある
　三階建で、3階が日常の数学、2階がカジュアル集合論、1階が公理的集合論だ
　それで、3階の日常の数学で何か無限操作を考えるとき
　それを 2階のカジュアル集合論なり 1階の公理的集合論に翻訳できればいい
（元は、カジュアル集合論は素朴集合論だったが語感が悪いので変えた）

(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
二階述語論理
二階論理とメタ論理学の成果
ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた[4]。
・（健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。
・（完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。
・（実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。
省10

684: 2025/09/02(火) 17:57:24.38 ID:7B4TGU0k(2/6) AAS
>>683
>いまどき複雑化した 21世紀現代数学を
>まともに 1階の公理的集合論でする人はいない
>カジュアル集合論や圏論をまじえて日常の数学が遂行されている気がする
カジュアルに数学しようとして落ちこぼれた現代数学童貞の台詞

一階述語論理と無限集合論と実数論　一から勉強しような　童貞

685: 2025/09/02(火) 18:02:32.52 ID:0UkiWhPy(7/8) AAS
>>683
>日常の数学の下にカジュアル集合論があり、その下に公理的集合論がある
公理的集合論は理解できないので下の方に追いやりたいってことですね？ｗ

>　三階建で、3階が日常の数学、2階がカジュアル集合論、1階が公理的集合論だ
カジュアル集合論ｗ　いかにもトンデモが言いそうなトンデモワードｗ

>日常の数学で何か無限操作を考えるとき
well-defined でないから考えない。

686(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/09/02(火) 18:17:26.29 ID:SkBP9bZ4(4/5) AAS
>>683
>三階建で、3階が日常の数学、2階がカジュアル集合論、1階が公理的集合論だ

>>494 より
”ここの川崎徹郎先生の議論は
完全には公理的集合論ではない
公理的集合論には違背しない範囲で
実用的な（日常的な）集合論を提供している”
(参考)　>>483より
外部ﾘﾝｸ[pdf]:pc1.math.gakushuin.ac.jp
位相入門川崎徹郎2016

で、1階の公理的集はだいたい一階述語論理しばりだが
2階のカジュアル集合論、3階の日常の数学では、一階述語論理しばりなし
自然言語も多用して図解もありまくりで数学の議論を進める
それが 21世紀の数学じゃないですか？

そもそも、いまどきの基礎論の投稿論文でも
省8

687: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/09/02(火) 18:19:48.64 ID:SkBP9bZ4(5/5) AAS
>>686 タイポ訂正

で、1階の公理的集はだいたい一階述語論理しばりだが
　↓
で、1階の公理的集合論はだいたい一階述語論理しばりだが

688: 2025/09/02(火) 18:23:13.21 ID:7B4TGU0k(3/6) AAS
>>686
＞カジュアル集合論、日常の数学では、一階述語論理しばりなし
＞自然言語も多用して図解もありまくりで数学の議論を進める
＞それが 21世紀の数学じゃないですか？

一階述語論理に帰着できないなら数学の議論ではない
20世紀でも21世紀でも、ただのトンデモ

＞そもそも、いまどきの基礎論の投稿論文でも
＞一階述語論理しばりではだれも論文書いていないのでは？

数学の論文が全く読めない数学童貞が何妄想してんだ？

689: 2025/09/02(火) 18:27:25.74 ID:7B4TGU0k(4/6) AAS
中学高校のカジュアル数学では
そもそもろくに公理もないし定理の証明もない
ただ公式を暗記し機械になって計算するだけ
サルの曲芸と同じ

曲芸を覚えたサルが自分は天才だとうぬぼれて
大学１年の微分積分と線形代数の講義を受けて
なにがなにやらチンプンカンプンで落第

これが２０世紀でも２１世紀でも見られる光景
考える能力のないサルが大学入っても無意味

690: 2025/09/02(火) 18:32:05.22 ID:0UkiWhPy(8/8) AAS
>>686
>1階の公理的集はだいたい一階述語論理しばりだが
>2階のカジュアル集合論、3階の日常の数学では、一階述語論理しばりなし
>自然言語も多用して図解もありまくりで数学の議論を進める
妄想全開で草
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ZFCの全ての公理が自然言語で書かれてますけど
そもそも任意の論理式は自然言語で表現できますけど　違うと言うなら自然言語で表現できない論理式を書いてみて

691: 2025/09/02(火) 18:35:02.45 ID:7B4TGU0k(5/6) AAS
>>686のハンパなコピペのつづき

「V で作業する代わりに、可算推移モデル M と (P,≤,1) ∈ Mを考える。
ここで言うモデルというのはZFCの十分多くの有限個の公理を満たすものを言う。
推移性というのは x ∈ y ∈ M ならば x ∈ Mとなることである。

モストフスキ崩壊補題によると所属関係は整礎的であると仮定してよい。
推移性は所属関係や初等的な概念を直観的に扱いやすくする。
可算性はレーヴェンハイム-スコーレムの定理から得ているものである。

M は集合なので M に属さない集合が存在する。
それはラッセルのパラドックスから分かる。
強制に際して取り M に付け加える適切な G はPのジェネリックフィルターである。
フィルター条件とは G⊆P であって、
1 ∈ G ;
p ≥ q ∈ G ならば p ∈ G ;
p,q ∈ G ならば ∃r ∈ G, r ≤ p かつ r ≤ q ;
を満たすこと、
省17

692: 2025/09/02(火) 18:38:40.12 ID:7B4TGU0k(6/6) AAS
論理式はもちろん自然言語で書き直せる

論理が分からんというのは、単に論理式が読めないのではなく
どういう推論ができるのかが分からんということ

具体的には∀と∃に関する推論が分かってない
ナイーブに⋀と⋁を無限回使えばいいと思ってる

そんなことできるわけないのは、
ヒトならだれでもわかるが
ヒトの脳がないサルには一生わからん

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