Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (703ﾚｽ)
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660(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/09/02(火) 07:26:02.45 ID:Xe3fp6ug(1/4) AAS
>>656-657
>>繰り返し無限に取る
>そんなアホなこと言ってると中高一貫生に笑われますよ
>iutでも、set theoretic formulasを扱うのに、
>本気で人が集合を操作できると思ってるヨーダし、
ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから 赤ペン先生をしておくよ
下記の”極限 松田茂樹 千葉大学大学院理学研究科”を見てちょ
これは、圏論を使った 極限の話だ
1980年代の数学科では教えなかったろう ；ｐ）
要するに、” Z^ := lim ←−Z/nZ
ゼットハットないしはズィーハットと呼ぶ。この位相環は古くはPrüfer (プリュファー)環と呼ばれており, 数論では様々な場面に現れる”
これが、下記 星裕一郎 宇宙際 Teichmüller 理論入門 の冒頭
”§1. 円分物”に出てくる
要するに、日常語での”繰り返し無限”は、圏論の極限で正当化される場合がある
（集合論で正当化される場合もある 例：形式的べき級数）
省26
661(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/09/02(火) 07:28:54.63 ID:Xe3fp6ug(2/4) AAS
>>659
ご苦労さまです
で、やっぱり 記号∩は 不要だな ；ｐ）
694(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/09/02(火) 21:01:51.06 ID:Xe3fp6ug(3/4) AAS
>>693
>一階述語論理では形式化できないseta数学なんでしょ
>iutとお似合いなんじゃねーの
IUTは 圏論使っていると宣言しているでしょ
そして 圏論は、一階述語論理しばりではない（下記）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.utp.or.jp
圏論による論理学 (冊子版)
高階論理とトポス
発売日 2007/12/14 清水義夫 著
>>692
>論理式はもちろん自然言語で書き直せる
話は逆だよ
正しい数学理論は、大体は 形式論理で書けて
よって、自動証明なども適用できる
しかし、現状では 数学定理の自動証明の敷居は高い
省26
697(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/09/02(火) 22:53:53.26 ID:Xe3fp6ug(4/4) AAS
>>685
>>日常の数学で 何か無限操作を考えるとき
>well-defined でないから考えない。
ふっふ、ほっほ
尾畑研 東北大の”「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)”
これぞ、カジュアル集合論だと思うがね
そこでは、区間[0,1]に属する実数を10進無限小数展開でとらえて
対角線論法を展開する
有限小数は、ある桁から先がすべて0となる小数 と定義する
即ち、無限小数は有限小数の極限ではなく 逆に 有限小数が無限小数の特別の場合と規定する
これは、当然数学史とは逆順だが
21世紀の数学では ありだよ
省19
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