ネイピア数eは代数的に定義できないの？ (42ﾚｽ)
上下前次1-新
1(1): 2025/08/15(金) 00:19:35.87 ID:Z3wiw1+R(1) AAS
任意の体で定義できないの？
2: poem 2025/08/15(金) 01:27:29.24 ID:kA/50q9W(1/10) AAS
ニコマコスの整数則とか
因数分解系から出たりは？
3: poem 2025/08/15(金) 01:57:34.98 ID:DOP+TopM(1) AAS
x^2+2xy+y^2がx^2+y^2でない理由
というのは初歩過ぎるけど
高度なこれ系の何かで
4: poem 2025/08/15(金) 02:06:13.66 ID:kA/50q9W(2/10) AAS
(x+y)で2乗だと→1,2,1
(x+y)で3乗だと→1,3,3,1
(x+y+z)で2乗だと→1,1,1,2,2,2
(x+y+z)で3乗だと→1,1,1,3,3,3,3,3,3,6
らしい
じゃあ
(x+y)の項自体の1.5項化は？
そして^(1/2)とかは？
これを何らかについて一桁ずつ詳らかにすると
eになるとか
5: poem 2025/08/15(金) 02:08:18.52 ID:kA/50q9W(3/10) AAS
階乗をΓ関数かで解くなら
1.5項化を新関数にして
Γ関数で色んな公理を導出するように
無理矢理にeを導出
6: poem 2025/08/15(金) 02:09:54.56 ID:kA/50q9W(4/10) AAS
何らかについて一桁ずつ詳らかに
の
何らかについて
が不明
なのを突き止めて
7: poem 2025/08/15(金) 02:12:03.04 ID:kA/50q9W(5/10) AAS
因数分解の整数則→因数分解の小数拡張関数
8: poem 2025/08/15(金) 02:13:31.42 ID:kA/50q9W(6/10) AAS
ニコマコスは因数分解の整数則の1個だろう
9: poem 2025/08/15(金) 02:19:13.58 ID:kA/50q9W(7/10) AAS
(x+y)^2を手計算では縮合の反対(異常に値が増える)
(x+y)^√2を手計算では縮合(異常に値が減る)
はずで
か(x+y)^√2が複素数になるなら
虚数とは縮合を表現する
実数は縮合の反対を表現する
とか？
10: poem 2025/08/15(金) 02:21:51.56 ID:kA/50q9W(8/10) AAS
縮合の反対が実数で
縮合が虚数として
行列にて複素数を表現できるように
因数分解の手計算とは？
eを出す手法は行列か？と
11: poem 2025/08/15(金) 02:24:17.25 ID:kA/50q9W(9/10) AAS
新関数にしてしまえば行列は不要だが新関数にしないなら行列
また
階乗のΓ関数は手計算でなく自動計算
階乗の手計算には行列やなんやらツールが必要なら
省略してるのがΓ関数
で
階乗も整数則だから
整数則を小数則には自動計算化可能でも真価は手計算
12: poem 2025/08/15(金) 02:25:38.92 ID:kA/50q9W(10/10) AAS
Γ関数からも何か無理数出せるんじゃ？
πも何からでるんだろうか
13: 2025/08/15(金) 12:31:00.55 ID:0NARN6e6(1) AAS
1の原始n乗根では？
14: 2025/08/15(金) 17:33:27.41 ID:rmgCG3x5(1) AAS
なんらかの作用素の固有ベクトルになってるもの
15: 2025/08/15(金) 17:35:45.66 ID:2Vj85582(1/2) AAS
1
加法群の生成元
x → e^x
加法群から乗法群への群準同型
f → df/dxの固有ベクトル
16(1): 2025/08/15(金) 17:44:04.63 ID:2Vj85582(2/2) AAS
e^x = Σ (n!)^(-1) x^n
n → n!はガンマ関数
n → x^nは加法群から乗法群への準同型
17: 2025/08/15(金) 17:50:06.83 ID:es2ijJTt(1) AAS
連続準同型Z → K^×の全体は？
18: 2025/08/15(金) 17:56:36.18 ID:e7hPY3j9(1) AAS
解析するには局所コンパクト性がほしい
19: 2025/08/15(金) 21:23:31.76 ID:YBdatbbn(1/2) AAS
Γ（1/2)を求めなさい。
20(1): 2025/08/15(金) 21:25:05.30 ID:YBdatbbn(2/2) AAS
eは超越数であることが証明されているから、
有理数体上の代数関係からではどうやっても
導けない値なのです。
21: 2025/08/15(金) 21:42:33.51 ID:3gUmNT6S(1) AAS
>>20
そんなことは知った上で議論してるんだが
22: 2025/08/15(金) 23:06:50.54 ID:H/ZlkY3M(1) AAS
ティッシュのネピアは、何かしら関係がありましょうか。
23(1): 2025/08/15(金) 23:41:41.36 ID:3r2lYKkb(1/2) AAS
出来るとか、出来ないとか、ぢゃなくて、何が何でも、とにかく
eは代数的に定義させちゃえーーー
e := (1 + 1/∞)^∞ ぢゃダメですか?
24: 2025/08/15(金) 23:42:53.90 ID:Z0p/SmRW(1) AAS
>>23
高卒or文系は黙ってろ
25: 23の続き 2025/08/15(金) 23:47:19.32 ID:3r2lYKkb(2/2) AAS
あ、そうだ、ついでに∞も定義すると
(1+1/x)^x = e となるxはモビロン一意に存在し
そのような xヲ∞トスル でいいかなぁ?
自分で云うのも何だけど名案だろ。迷案かな？
26: 2025/08/16(土) 02:29:40.44 ID:GhUW4I+p(1) AAS
極限をとる操作は代数じゃなくて解析です。
27(1): 2025/08/16(土) 02:38:24.04 ID:5wKsptrv(1) AAS
スレの趣旨が理解できてない馬鹿がいるなぁ・・・
>>1の趣旨は「ネイピア数e ( = 2.718... ∈ℝ) を代数的に定義すること」ではない
「実数体ℝ以外の体でeの類似物を定義すること」だよ
28: 2025/08/20(水) 22:10:05.81 ID:zM1ibwij(1/2) AAS
>>16の式にx=1として
e = Σ (n!)^(-1)
と定義するのが自然だが、
実数体を含まないと意味のある値にはならない。
29: 2025/08/20(水) 22:11:46.37 ID:P4oByBaR(1) AAS
eを使ったのはオイラー
30: 2025/08/20(水) 22:16:26.87 ID:zM1ibwij(2/2) AAS
>>27
「eの類似物」の解釈は色々あるからな
関数方程式 f(x+y)=f(x)f(y), f(0)=1の解f(x)のf(1)としてと定めることも出来る
31: 2025/08/21(木) 06:33:26.93 ID:vuF33jxW(1) AAS
ケプラー方程式のeは離心率
32(1): 2025/08/21(木) 14:09:06.43 ID:EqmEqBrB(1) AAS
ヨーロッパでは、eもオイラー数と呼ぶ国が多い
(ネイピア数と呼ぶとはイギリスくらい？)
33: 2025/08/21(木) 17:06:44.61 ID:xVn1nso6(1) AAS
exp x はp進体のある領域で定義されてるが、e= exp 1 があるかどうかは微妙
34: 2025/08/26(火) 18:22:22.60 ID:qPjeyWnv(1) AAS
>>32
ネイピアはスコットランド人だから、イングランドだと大陸と同じようにオイラー数って呼ばれてるかも
35: 2025/08/27(水) 20:18:37.48 ID:8xW7oa6O(1) AAS
｜「実数体ℝ以外の体でeの類似物を定義すること」だよ
複素数体Ｃでは出来るぞ。 Ｈでも
36(1): 2025/08/29(金) 00:43:01.30 ID:Pvy1laWT(1/2) AAS
「類似物」って何ですか？
定義が曖昧ですね
37: 2025/08/29(金) 00:46:19.32 ID:Pvy1laWT(2/2) AAS
eがもつ性質を抽出して、その性質をもつものはどれも「eの類似物」と呼ぶということですか？
それならまずはeがもつ性質を列挙してみましょう
38: 2025/08/29(金) 00:50:33.43 ID:k9uQewkT(1) AAS
>>36
類似物を探すのは数学の研究では普通でしょ？
39: 2025/08/29(金) 06:48:58.42 ID:8hn3mZ12(1) AAS
analogyとvariant
40: 2025/08/29(金) 16:10:56.99 ID:PwuDUOTF(1/2) AAS
リー群を局所化してリー代数にするときの固定点
41: 2025/08/29(金) 16:10:58.64 ID:PwuDUOTF(2/2) AAS
リー群を局所化してリー代数にするときの固定点
42: poem 2025/08/31(日) 00:34:37.47 ID:O81pnbro(1) AAS
これを読んで数学者の常にやってる研究を知る→｢新しい数発見して世界驚かせようぜ！｣←新しい論法を研究してるのが数学者
2chｽﾚ:math
↓参考追記物理板
9 poem 225/08/30(土) 13:37:41.14
一言言います
適当な名言です
｢無秩序なごった煮は陰謀論者と同じかも｣
｢陰謀を働く学問は一つ巴ではないのじゃ｣
2chｽﾚ:sci
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