スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (290ﾚｽ)
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273(2): 2025/07/21(月) 15:47:33.04 ID:60RWf/A5(1/3) AAS
"可算無限個のサイコロを投げます"より 転載しておく
2chｽﾚ:math
(引用開始)
”>>58
>箱入り無数目は 全事象Ωが発散している
Ω={1,2} のどこが発散してるのか言ってみ？”
だったろ？
この
あとでやるよ
(引用終り)
１）まず、簡単に箱５つで考えよう
それを 数列 s1，s2，s3 ，s4，s5 とする
si ｜ i＝1〜5 は、コイントスで {0,1}が入る （{1,2}→{0,1}とした）
２）箱入り無数目同様に、しっぽ同値を考える （箱入り無数目は 右ご参照 2chｽﾚ:math）
数列 s'1，s'2，s'3 ，s'4，s'5 で、しっぽ同値だと s'5＝s5 だ
省18
274(2): 2025/07/21(月) 15:50:06.63 ID:60RWf/A5(2/3) AAS
2chｽﾚ:math
>>221
＜決定番号の確率について＞
１）決定番号の確率について考えよう
まず、5列 s1，s2，s3 ，s4，s5
si ｜ i＝1〜5 は、コイントスで {0,1}が入る
しっぽ同値
数列 s'1，s'2，s'3 ，s'4，s'5 で、しっぽ同値だと s'5＝s5 だ
だから、一つの同値類の場合の数は 2^4 で、全体Ωは 2^5
一つの同値類 2^4 で
決定番号1 とは、全ての列一致で つまり si=s'i ｜ i＝1〜4 (s5=s'5 は仮定されているとして)
その確率 1/2^4
同様に 決定番号4以下 とは S4=s'4でさえ あれば良いので 1/2
よって、残り決定番号5の場合が、確率 1-1/2=1/2
２）列長さL（L>5）で、一つの同値類内で sL=s'L は満たされているとして
省36
275(2): 2025/07/21(月) 15:50:37.46 ID:60RWf/A5(3/3) AAS
2chｽﾚ:math
>>236 まとめ
１）まず、列長さ有限Lのしっぽ同値類を考えると
・箱に一様分布の1〜mの整数を入れたとき
全体Ω＝m^L、一つの同値類の場合の数 m^(L-1)
一つの同値類中の
決定番号dが1からL-1までが 全体の1/m。決定番号d＝Lが、全体の1-1/m
・箱に一様分布の区間[0,1]の実数を入れたとき
全体Ω＝[0,1]^L、一つの同値類の場合の数 [0,1]^(L-1)
一つの同値類中の
決定番号dが1からL-1までが 全体比で0。決定番号d＝Lが、全体比で1
２）次に、列長さ可算無限でしっぽ同値類を考えると
・箱に一様分布の1〜mの整数を入れたとき
全体Ω＝m^∞、一つの同値類の場合の数 m^∞
一つの同値類中の
省15
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