[過去ﾛｸﾞ] プログラミングのお題スレ Part20 (1002ﾚｽ)
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346(2): 2021/10/24(日)09:57 ID:mn+DQKnt(1) AAS
>>344
それで中心と半径が与えられたときのってる格子点の数が簡単に求められたとしても、“最小のR”を求めるのにそこまで役に立つわけやないやろ
中心が( -a/N, -b/N ), 半径√Rとして格子点が満たすべき方程式は
( Nx + a )^2 + ( Nx + b )^2 = N^2R
だから求める格子点の個数は方程式
u^2 + v^2 = N^2R, ‥?
u ≡ a ( mod N ), v ≡ b ( mod N )‥?
を満たす(u,v)の数になる
となると格子点の個数が例えば47とか抑えられててもN^2Rがの可能性が直ちに抑えられるわけではない、N^2Rがメチャクチャ大きくてもa,bをうまく選べば?、?を満たす整数解はさほど多くなくなる可能性が出てくる
結局
省2
350(1): 2021/10/26(火)22:04 ID:YDtvu9T4(2/2) AAS
Rを十分大きくとって、X^2 + Y^2 = R の解個数が1万だとしても
( Nx + a )^2 + ( Ny + b )^2 = R で 1万以下のすべての解個数を作りだせるかというと間違ってそうだからな
>>346はそういうことだろ?
9997の解個数を得ようとすれば、X^2 + Y^2 = R の解個数はたとえば100億でないと無理かもしれない
355: 2021/10/27(水)16:59 ID:M8/Dvct0(1) AAS
>>350
違う
>>346で言ってるのは
問題 円上の格子点の数がちょうど47個である円の半径の最小値を求めよ
においてガウス整数環の因数分解の話を使って
問題 方程式
u^2 + v^2 = N^2R, ‥?
u ≡ a ( mod N ), v ≡ b ( mod N )‥?
省11
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